(java)矩形覆盖:我们可以用2*1的小矩形横着或者竖着去覆盖更大的矩形。请问用n个2*1的小矩形无重叠地覆盖一个2*n的大矩形，总共有多少种方法？

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题目描述

我们可以用2x1的小矩形横着或者竖着去覆盖更大的矩形。请问用n个2x1的小矩形无重叠地覆盖一个2xn的大矩形，总共有多少种方法？

比如n=3时，2x3的矩形块有3种覆盖方法：

分析

假设我们可以用如下图所示2x1的小矩形横着或者竖着去覆盖更大的矩形，请问用8个2x1的小矩形去无重复的覆盖一个2x8的大矩形。总共有多少种方法。

把覆盖2x8矩形的覆盖方法总数记为f(8).用第一个矩形去覆盖大矩形时，有两种选择，横放或者竖放。竖放时，右边有2x7的区域尚未被覆盖，那么剩下区域覆盖方法的总数为f(7)。

第一个矩形横向的情况下，必须占用另外一个小矩形去覆盖左下角。此时就能确定最左边2x2的格子了，因此右边还剩下2x6的区域尚未被覆盖，记为f(6)。

因此可以得出关系， f(8) = f(7) + f(6)。显然我们也知道f(1)=1,f(2) = 2.

代码

public class Solution {
    public int RectCover(int target) {
        if (target==0){
            return 0;
        }
        if (target==1){
            return 1;
        }
        int l = 1, n = 2;
        for (int i = 2; i < target; i++) {
            n = l + n;
            l = n - l;
        }
        return n;
    }
}