算法题-二叉树

二叉树

二叉树的理论知识

二叉树的种类

满二叉树

满二叉树:如果一棵二叉树只有度为0的节点和度为2的节点,并且度为0的节点在同一层,则此二叉树为满二叉树(深度为k,有2^k-1个节点的二叉树)。
满二叉树

完全二叉树

在完全二叉树中,除了底层节点可能没填满外,其余每层节点数都达到最大值,并且最下面一层的节点都集中在该层最左边的位置。
完全二叉树
优先级队列其实是一个堆,堆就是一棵完全二叉树,同时保证父子节点的顺序关系。

二叉搜索树

二叉搜索数是一个有序树

  • 若左子树不空,则左子树上所有结点的值均小于根节点的值;
  • 若右子树不空,则右子树上所有结点的值均大于根节点的值;
  • 它的左,右子树也分别为二叉排序树
    二叉搜索树
    中序遍历二叉搜索树得到的数组是一个递增数组
平衡二叉搜索树

它是一棵空树或它的左右两个子树的高度差的绝对值不超过1,并且左右两个子树都是一棵平衡二叉树。
平衡二叉搜索树
注:c++中map,set,multimap,multiset的底层实现都是平衡二叉树,所以map,set的增删操作时间复杂度是logn。(比如构造set的过程中,插入的数据必须满足红黑树的规则,因此会不断进行调整,确保最后生成的set中的数据是有序的)

#include <iostream>
#include <set>

int main() {
   
   
    std::set<int> mySet;

    // 插入一些元素
    mySet.insert(10);
    mySet.insert(20);
    mySet.insert(15);
    mySet.insert(5);
    mySet.insert(1);

    // 输出 set 中的元素
    for (int x : mySet) {
   
   
        std::cout << x << " ";
    }
    std::cout << std::endl;

    return 0;
}

程序运行结果
map、set、multimap 和 multiset 的底层实现使用平衡二叉树(如红黑树),以保证在对数时间复杂度内完成插入、删除和查找操作。通过使用红黑树,这些容器能够有效地管理有序数据,并提供高效的操作性能。

二叉树的存储方式

二叉树可以链式存储,也可以顺序存储
链式存储方式用指针,顺序存储用数组

二叉树的遍历方式

二叉树主要有两种遍历方式,深度优先遍历和广度优先遍历

  • 深度优先遍历
    前序遍历(根左右,递归法和迭代法)
    中序遍历(左根右,递归法和迭代法)
    后序遍历(左右根,递归法和迭代法)
    注:栈是递归的一种实现结构,深度优先遍历可以借助栈用递归的方式来实现
  • 广度优先遍历
    层次遍历(迭代法)
    注:广度优先遍历一般用队列实现

二叉树的实现

链式存储二叉树节点的定义方式

struct TreeNode
{
   
   
    int val;
    TreeNode *left;
    TreeNode *right;
    TreeNode(int x) : val(x), left(NULL), right(NULL){
   
   }
    TreeNode(int x, TreeNode *left, TreeNode *right) : val(x), left(left), right(right){
   
   }
};

二叉树相关的力扣题

二叉树的递归遍历和迭代遍历

二叉树的前序遍历

题目
递归遍历

class Solution {
   
   
public:
    void traversal(TreeNode* cur, vector<int>& vec)
    {
   
   
        if (cur == nullptr)
        {
   
   
            return;
        }
        vec.push_back(cur->val);
        traversal(cur->left, vec);
        traversal(cur->right, vec);
    }
    vector<int> preorderTraversal(TreeNode* root) 
    {
   
   
       vector<int> res;
       traversal(root, res);
       return res; 
    }
};

迭代遍历
用栈实现

class Solution 
{
   
   
public:
    vector<int> preorderTraversal(TreeNode* root) 
    {
   
   
        if (root == nullptr)
        {
   
   
            return {
   
   };
        }
        vector<int> res;
        stack<TreeNode *> st;
        st.push(root);
        while(!st.empty())
        {
   
   
            TreeNode *cur = st.top();
            st.pop();
            res.push_back(cur->val);
            if (cur->right)
            {
   
   
                st.push(cur->right);
            }
            if(cur->left)
            {
   
   
                st.push(cur->left);
            }
        }
        return res;
    }
};
二叉树的后序遍历

题目
递归

class Solution 
{
   
   
public:
    void traversal(TreeNode *cur, vector<int>& vec)
    {
   
   
        if (cur == nullptr)
        {
   
   
            return;
        }
        traversal(cur->left, vec);
        traversal(cur->right, vec);
        vec.push_back(cur->val); 
    }
    vector<int> postorderTraversal(TreeNode* root) 
    {
   
   
        vector<int> res;
        traversal(root, res);
        return res;
    }
};

迭代

class Solution 
{
   
   
public:
    vector<int> postorderTraversal(TreeNode* root) 
    {
   
   
        stack<TreeNode *> st;
        vector<int> vec;
        if (root == nullptr)
        {
   
   
            return{
   
   };
        }
        st.push(root);
        while(!st.empty())
        {
   
   
            TreeNode *cur = st.top();
            vec.push_back(cur->val);
            st.pop();
            if (cur->left)
            {
   
   
                st.push(cur->left);
            }
            if (cur->right)
            {
   
   
                st.push(cur->right);
            }
        }
        reverse(vec.begin(), vec.end());
        return vec;
    }
};
二叉树的中序遍历(*)

题目
递归

class Solution {
   
   
public:
    void traversal(TreeNode *cur, vector<int>& res)
    {
   
   
        if(cur == nullptr)
        {
   
   
            return;
        }
        traversal(cur->left, res);
        res.push_back(cur->val);
        traversal(cur->right, res);
    }
    vector<int> inorderTraversal(TreeNode* root) 
    {
   
   
        vector<int> res;
        traversal(root, res);
        return res;
    }
};

迭代

class Solution 
{
   
   
public:
    vector<int> inorderTraversal(TreeNode* root) 
    {
   
   
        vector<int> res;
        stack<TreeNode *> st;
        TreeNode *cur = root;
        while(cur != nullptr || !st.empty())
        {
   
   
            if (cur != nullptr) //指针来访问节点,访问到最底层
            {
   
   
                st.push(cur); //将访问的节点放进栈
                cur = cur->left; //左
            }
            else
            {
   
   
                cur = st.top(); //从栈里弹出的数据,就是要处理的数据
                st.pop();
                res.push_back(cur->val); //中
                cur = cur->right;
            }
        }
        return res;
    }
};

二叉树的层序遍历

二叉树的层序遍历

题目

class Solution 
{
   
   
public:
    vector<vector<int>> levelOrder(TreeNode* root) 
    {
   
   
        if (root == nullptr)
        {
   
   
            return{
   
   };
        }
        vector<vector<int>> res;
        queue<TreeNode *> qe;
        qe.push(root);
        while(!qe.empty())
        {
   
   
            vector<int> vec;
            int size = qe.size();
            while(size--)
            {
   
   
                TreeNode *cur = qe.front();
                vec.push_back(cur->val);
                qe.pop();
                if (cur->left)
                {
   
   
                    qe.push(cur->left);
                }
                if (cur->right)
                {
   
   
                    qe.push(cur->right);
                }
            }
            res.push_back(vec);
        }
        return res;
    }
};
二叉树的层序遍历2

题目
与层序遍历1相同,只需要将结果翻转一下即可

class Solution 
{
   
   
public:
    vector<vector<int>> levelOrderBottom(TreeNode* root) 
    {
   
   
        if (root == nullptr)
        {
   
   
            return {
   
   };
        }
        vector<vector<int>> res;
        queue<TreeNode *> qe;
        qe.push(root);
        while(!qe.empty())
        {
   
   
            vector<int> vec;
            int size = qe.size();
            while(size--)
            {
   
   
                TreeNode *cur = qe.front();
                vec.push_back(cur->val);
                qe.pop();
                if (cur->left)
                {
   
   
                    qe.push(cur->left);
                }
                if (cur->right)
                {
   
   
                    qe.push(cur->right);
                }
            }
            res.push_back(vec);
        }
        reverse(res.begin(), res.end());
        return res;
    }
};
二叉树的右视图

题目

class Solution 
{
   
   
public:
    vector<int> rightSideView(TreeNode* root) 
    {
   
   
        if (root == nullptr)
        {
   
   
            return{
   
   };
        }
        vector<int> res;
        queue<TreeNode *> qe;
        qe.push(root);
        while(!qe.empty())
        {
   
   
            TreeNode *cur = qe.front();
            res.push_back(cur->val);
            int size = qe.size();
            while(size--)
            {
   
   
                TreeNode *node = qe.front();
                qe.pop();
                if (node->right)
                {
   
   
                    qe.push(node->right);
                }
                if (node->left)
                {
   
   
                    qe.push(node->left);
                }
            }
        }
        return res;
    }
};
二叉树的层平均值

题目

class
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