希尔排序（Shell Sort）

算法描述：也叫递减增量排序，是插入排序的一种更高效的改进版本，其通过将待排序的数列分为几个区域来提升插入排序的性能。希尔排序的动态图示如下所示：
　　

复杂度分析：最坏时间复杂度为$O(N^2)$，平均时间复杂度也为$O(N^d)$，效率较低。

主要特点：

• 不稳定；
• 不占用额外内存；
• 原始的希尔排序增量序列$(D_M=N/2, D_k=D_{k+1}/2)$：增量元素不互质，则小增量可能根本不起作用。

C语言描述：

#include<stdio.h>
typedef int ElementType;

void Swap(ElementType *A, ElementType *B) {
    ElementType temp = *A;
    *A = *B;
    *B = temp;
}

/* 原始希尔排序C语言描述 */
void Shell_Sort(ElementType Data[], int N) {
    int D, P, i;
    ElementType temp;
    for (D = N / 2; D > 0; D /= 2) { /*原始希尔排序增量序列*/
        for (P = D; P < N; P++) { /*插入排序*/
            temp = Data[P];
            for (i = P; i >= D && Data[i - D]>temp; i -= D)
                Data[i] = Data[i - D];
            Data[i] = temp;
        }
    }
}

int main() {
    ElementType Data[] = {19, 3, 10, 20, 22, 28, 33, 23, 15, 30};
    Shell_Sort(Data, 10);
    return 0;
}

附：更多增量序列

• Hibbard增量序列：
  
  • $D_k=2^k-1$ —— 相邻元素互质
  • 最坏情况：$T_worst=\Theta(N^{3/2})$
  • 猜想：$T_{avg}=O(N^{5/4})$
• Sedgewick增量序列：
  
  • ${1, 5, 19, 41, 109, ...}$ —— $9\times4^i-9\times2^i+1$或$4^i-3\times2^i+1$
  • 最坏情况：$T_worst=O(N^{4/3})$
  • 猜想：$T_{avg}=O(N^{7/6})$