直接插入排序(Insertion Sort)

本文详细介绍了插入排序算法的工作原理,包括其基本步骤、时间复杂度分析及C语言实现。插入排序是一种简单直观的方法,通过构建有序序列,对于未排序的数据,在已排序序列中找到相应位置并插入。文章还讨论了该算法的稳定性及其在序列基本有序情况下的高效性。

摘要生成于 C知道 ,由 DeepSeek-R1 满血版支持, 前往体验 >

算法描述:一种简单直观的排序算法,其通过构建有序序列,对于未排序数据,在已排序序列中从后向前扫描,找到相应位置并插入;插入排序在实现上,通常采用In-place排序(即只需用到O(1)的额外空间的排序),因而在从后向前扫描过程中,需要反复把已排序元素逐步向后挪位,为最新元素提供插入空间。直接插入排序的动态图示如下所示:
  这里写图片描述

复杂度分析:最坏时间复杂度为O(N2),平均时间复杂度也为O(N2),效率较低。

主要优势:

  • 稳定;
  • 不占用额外内存;
  • 如果序列基本有序,则插入排序简单且高效,即T(N,I)=O(N+I)I为逆序对的个数。

C语言描述:

#include<stdio.h>
typedef int ElementType;

void Swap(ElementType *A, ElementType *B) {
    ElementType temp = *A;
    *A = *B;
    *B = temp;
}

/* 插入排序C语言描述 */
void Insertion_Sort(ElementType Data[], int N) {
    int P, i;
    ElementType temp;
    for (P = 1; P < N; P++) {
        temp = Data[P]; /*摸一张牌*/
        for (i = P; i > 0 && Data[i - 1] > temp; i--) 
            Data[i] = Data[i - 1]; /*移出空位*/
        Data[i] = temp; /*新牌落位*/
    }
}

int main() {
    int i;
    ElementType Data[] = {19, 3, 10, 20, 22, 28, 33, 23, 15, 30};
    Insertion_Sort(Data, 10);
    return 0;
}

附:时间复杂度下界

  • 对于下标i<j,如果A[i]>A[j],则称(i,j)是一对逆序对(inversion);
  • 交换两个相邻元素正好消去一个逆序对,插入排序T(N,I)=O(N+I)
  • 定理:任意N个不同元素组成的序列平均具有N(N-1)/4个逆序对;
  • 定理:任何仅以交换相邻两元素来排序的算法,其平均时间复杂度为Ω(N2)
评论
添加红包

请填写红包祝福语或标题

红包个数最小为10个

红包金额最低5元

当前余额3.43前往充值 >
需支付:10.00
成就一亿技术人!
领取后你会自动成为博主和红包主的粉丝 规则
hope_wisdom
发出的红包
实付
使用余额支付
点击重新获取
扫码支付
钱包余额 0

抵扣说明:

1.余额是钱包充值的虚拟货币,按照1:1的比例进行支付金额的抵扣。
2.余额无法直接购买下载,可以购买VIP、付费专栏及课程。

余额充值