冒泡排序（Bubble Sort）

基本思想： 一种简单的排序算法，其重复地走访待排序数列，依次比较两个相邻元素，如果逆序则交换，直到没有反序的记录为止；可以保证每访问一趟后，最大值位于最后面。冒泡排序的动态图示如下所示：
　　　　

复杂度分析：最坏时间复杂度为$O(N^2)$，平均时间复杂度也为$O(N^2)$，效率较低。

主要优势：

• 稳定；
• 不占用额外内存；
• 便于处理数组或链表存储的待排序数据。

C语言描述：

#include<stdio.h>
typedef int ElementType;

void Swap(ElementType *A, ElementType *B) {
    ElementType temp = *A;
    *A = *B;
    *B = temp;
}

/* 冒泡排序C语言描述 */
void Bubble_Sort(ElementType Data[], int N) {
    int P, i, flag;
    for (P = N - 1; P >= 0; P--) {
        flag = 0;
        for (i = 0; i < P; i++) { /*一趟冒泡*/
            if (Data[i] > Data[i + 1]) { /*大于号保证稳定性*/
                Swap(Data[i], Data[i + 1]);
                flag = 1; /*发生了交换*/
            }
        }
        if (flag == 0) break; /*全程无交换*/
    }
}

int main() {
    int i;
    ElementType Data[] = {19, 3, 10, 20, 22, 28, 33, 23, 15, 30};
    Bubble_Sort(Data, 10);
    return 0;
}

附：时间复杂度下界

• 对于下标$i<j$，如果$A[i]>A[j]$，则称$(i, j)$是一对逆序对（inversion）；
• 交换两个相邻元素正好消去一个逆序对，插入排序$T(N, I) = O(N+I)$；
• 定理：任意N个不同元素组成的序列平均具有N(N-1)/4个逆序对；
• 定理：任何仅以交换相邻两元素来排序的算法，其平均时间复杂度为$\Omega(N^2)$。