2016 Multi-University Training Contest 1 1006 PowMod

本文针对一道复杂的数学取模问题提供了详细的解决方案。通过分解质因数的方法,利用Euler函数和快速幂运算,实现了对特定数学问题的有效求解。

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题目链接:点击打开链接

题目大意:!!!!!!!很吓人的数学取模

解题思路:这次真的不好意思挂原创啊,因为完全是按照官方题解来打的,数学差没办法。

以上是官方题解给出的公式:官方题解

代码:

#include<iostream>
#include<vector>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#include<ctime>
#include "cstdio"
#include "string"
#include "string.h"
#include "map"
using namespace std;
const int maxn = 10000001;
const int mod = 1000000007;
int vis[maxn], phi[maxn], prime[maxn], pt, a[20];
long long sum[maxn];
void init()
{
	pt = 0;
	phi[1] = 1;
	int N = maxn;
	int k;
	for (int i = 2;i<N;i++)
	{
		if (!vis[i])
			prime[pt++] = vis[i] = i, phi[i] = i - 1;
		for (int j = 0;j<pt && (k = prime[j] * i)<N;j++)
		{
			vis[k] = prime[j];
			if (vis[i] == prime[j])
			{
				phi[k] = phi[i] * prime[j];
				break;
			}
			else
				phi[k] = phi[i] * (prime[j] - 1);
		}
	}
}
long long pow(long long a, long long n, long long mod)
{
	long long base = a, ret = 1;
	while (n)
	{
		if (n % 2)
			ret = (ret*base) % mod;
		base = (base*base) % mod;
		n /= 2;
	}
	return ret;
}
long long cal_sum(int pos, long long n, long long m)
{
	if (n == 1)//sum(1,m)=sigma(phi(i))
		return sum[m];
	if (m == 0)//sum(n,0)=0;
		return 0;
	return ((a[pos] - 1)*cal_sum(pos - 1, n / a[pos], m) % mod + cal_sum(pos, n, m / a[pos])) % mod;
	//sum(n,m)=phi(p)*sum(n/p,m)+sum(n,m/p),p为质数
}
long long cal_ans(long long k, long long mod)
{
	if (mod == 1)
		return 0;
	long long temp = cal_ans(k, phi[mod]);//b%phi(p)
	long long ans = (pow(k,temp+phi[mod],mod)+mod)%mod;
	return ans;
}
int main()
{
	init();
	sum[0] = 0;
	for (int i = 1;i < maxn;i++)
		sum[i] = (sum[i - 1] + phi[i]) % mod;
	int n, m, p;
	while (scanf("%d %d %d", &n, &m, &p) != EOF)
	{
		int now = n, num = 0;
		for (int i = 0;i < pt;i++)
		{
			if (!vis[n])//n是质数
			{
				a[num++] = now;
				break;
			}
			if (now%prime[i] == 0)//分解质因数
			{
				a[num++] = prime[i];
				now /= prime[i];
			}
		}
		long long temp = cal_sum(num - 1, n, m);
		long long ans = cal_ans(temp, p);
		printf("%lld\n", ans);
	}
	return 0;
}


资源下载链接为: https://pan.quark.cn/s/abbae039bf2a 无锡平芯微半导体科技有限公司生产的A1SHB三极管(全称PW2301A)是一款P沟道增强型MOSFET,具备低内阻、高重复雪崩耐受能力以及高效电源切换设计等优势。其技术规格如下:最大漏源电压(VDS)为-20V,最大连续漏极电流(ID)为-3A,可在此条件下稳定工作;栅源电压(VGS)最大值为±12V,能承受正反向电压;脉冲漏极电流(IDM)可达-10A,适合处理短暂高电流脉冲;最大功率耗散(PD)为1W,可防止器件过热。A1SHB采用3引脚SOT23-3封装,小型化设计利于空间受限的应用场景。热特性方面,结到环境的热阻(RθJA)为125℃/W,即每增加1W功率损耗,结温上升125℃,提示设计电路时需考虑散热。 A1SHB的电气性能出色,开关特性优异。开关测试电路及波形图(图1、图2)展示了不同条件下的开关性能,包括开关上升时间(tr)、下降时间(tf)、开启时间(ton)和关闭时间(toff),这些参数对评估MOSFET在高频开关应用中的效率至关重要。图4呈现了漏极电流(ID)与漏源电压(VDS)的关系,图5描绘了输出特性曲线,反映不同栅源电压下漏极电流的变化。图6至图10进一步揭示性能特征:转移特性(图7)显示栅极电压(Vgs)对漏极电流的影响;漏源开态电阻(RDS(ON))随Vgs变化的曲线(图8、图9)展现不同控制电压下的阻抗;图10可能涉及电容特性,对开关操作的响应速度和稳定性有重要影响。 A1SHB三极管(PW2301A)是高性能P沟道MOSFET,适用于低内阻、高效率电源切换及其他种应用。用户在设计电路时,需充分考虑其电气参数、封装尺寸及热管理,以确保器件的可靠性和长期稳定性。无锡平芯微半导体科技有限公司提供的技术支持和代理商服务,可为用户在产品选型和应用过程中提供有
资源下载链接为: https://pan.quark.cn/s/9648a1f24758 在 JavaScript 中实现点击展开与隐藏效果是一种非常实用的交互设计,它能够有效提升用户界面的动态性和用户体验。本文将详细阐述如何通过 JavaScript 实现这种功能,并提供一个完整的代码示例。为了实现这一功能,我们需要掌握基础的 HTML 和 CSS 知识,以便构建基本的页面结构和样式。 在这个示例中,我们有一个按钮和一个提示框(prompt)。默认情况下,提示框是隐藏的。当用户点击按钮时,提示框会显示出来;再次点击按钮时,提示框则会隐藏。以下是 HTML 部分的代码: 接下来是 CSS 部分。我们通过设置提示框的 display 属性为 none 来实现默认隐藏的效果: 最后,我们使用 JavaScript 来处理点击事件。我们利用事件监听机制,监听按钮的点击事件,并通过动态改变提示框的 display 属性来实现展开和隐藏的效果。以下是 JavaScript 部分的代码: 为了进一步增强用户体验,我们还添加了一个关闭按钮(closePrompt),用户可以通过点击该按钮来关闭提示框。以下是关闭按钮的 JavaScript 实现: 通过以上代码,我们就完成了点击展开隐藏效果的实现。这个简单的交互可以通过添加 CSS 动画效果(如渐显渐隐等)来进一步提升用户体验。此外,这个基本原理还可以扩展到其他类似的交互场景,例如折叠面板、下拉菜单等。 总结来说,JavaScript 实现点击展开隐藏效果主要涉及 HTML 元素的布局、CSS 的样式控制以及 JavaScript 的事件处理。通过监听点击事件并动态改变元素的样式,可以实现丰富的交互功能。在实际开发中,可以结合现代前端框架(如 React 或 Vue 等),将这些交互封装成组件,从而提高代码的复用性和维护性。
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