2016 Multi-University Training Contest 1 1004 GCD_2016 multi-university training contest 1 gcd-优快云博客

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本文介绍了一种解决区间GCD查询与子序列计数问题的有效算法。通过预处理和使用ST表，实现了快速查询任意区间内的最大公约数，并统计序列中满足特定条件的子序列数量。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目大意：给你一串序列，按要求输出l到r的gcd值，并且找出整条序列中所有gcd值等于l到r的gcd值得子序列数量。

解题思路：一开始没想明白gcd是否满足二分性，其实算是满足的，当开始位置定了之后，随着长度增加gcd值不上升。同时这题本身需要预处理，但是其实只有logn中因数，那么枚举开始点，也就只有nlogn的复杂度，用map保存每种结果的值，st表查询区间gcd（线段树会超时）

代码：

#include<iostream>
#include<vector>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#include<ctime>
#include "cstdio"
#include "string"
#include "string.h"
#include "map"
using namespace std;
typedef long long ll;
const int N = 1e5 + 10;
int st[N][30], n, ans1, a[N];
map<int, ll>mp;
int gcd(int a, int b)
{
	return (b>0) ? gcd(b, a%b) : a;
}
void init(int *a,int n)
{
	for (int i = 1;i <= n;i++)
		st[i][0] = a[i];
	for (int j = 1; j<18; j++)
		for (int i = 1; i + (1 << j) -1 <= n; i++)
			st[i][j] = gcd(st[i][j - 1], st[i + (1 << j - 1)][j - 1]);
}
int rmq(int u, int v)
{
	int k = 0;
	while (u + (1 << k) <= v + 1) k++;
	k--;
	return gcd(st[u][k], st[v - (1 << k) + 1][k]);
}
ll ans;
int solve(int start,int l,int r,int num)
{
	int pos = r + 1;
	while (l < r)
	{
		int mid = (l + r) / 2;
		if (rmq(start, mid) < num)
		{
			r = mid;
			pos = r;
		}
		else
		{
			l = mid + 1;
			pos = l;
		}
	}
	return pos;
}
int main()
{
	int T, m, cas = 1;
	scanf("%d", &T);
	while (T--)
	{
		scanf("%d", &n);
		mp.clear();
		memset(a, 0, sizeof(a));
		for (int i = 1; i <= n; i++)
			scanf("%d", &a[i]);
		init(a,n);
		for (int i = 1;i <= n;i++)
		{
			for (int j = i;j <= n;)
			{
				int jump = solve(i, j, n, rmq(i, j));
				mp[rmq(i, j)] += jump - j;
				j = jump;
			}
		}
		printf("Case #%d:\n", cas++);
		scanf("%d", &m);
		int a, b;
		while (m--)
		{
			scanf("%d%d", &a, &b);
			ans1 = rmq(a, b);
			ans = mp[ans1];
			printf("%d %lld\n", ans1, ans);
		}
	}
	return 0;
}