2016 Multi-University Training Contest 1 1002 Chess-优快云博客

本文介绍了一个基于n*20棋盘的游戏，通过分析游戏规则，使用SG函数解决组合博弈问题。文章提供了详细的解题思路及代码实现，展示了如何计算SG值并判断游戏胜负。

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题目大意：两个人玩一个游戏，在n*20的棋盘上有若干个棋子，规定每个棋子只能向右移，并且当右边有棋子的时候只能跳过那些棋子，同一个格子只能有一枚棋子，最后不能操作的人胜。

解题思路：算是简单的SG函数求组合博弈的问题，思路早就有了，但是sg函数总是打不对，SG(x)=mex{SG(y)|y是x的后继}，mex表示集合中没有出现的最小正整数，将每一组的sg值抑或就可以得到结果。

代码：

#include<iostream>
#include<vector>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#include<ctime>
#include "cstdio"
#include "string"
#include "string.h"
using namespace std;
const int maxn = 3e6 + 50;
int sg[maxn];
int getBit(int x, int i)
{
	return ((x >> i) & 1);
}
int getSuf(int x, int i)
{
	x ^= (1 << i);
	for (int j = i - 1;j >= 0;j--)
		if (!getBit(x, j))
			return (x | (1 << j));
	return -1;
}
int getSG(int now)
{
	//cout << now << endl;
	if(sg[now]!=-1)
		return sg[now];
	int ans = 0;
	bool vis[20] = { 0 };
	for (int i = 0;(1 << i) <= now;i++)
	{
		if (getBit(now, i))
		{
			int suf = getSuf(now, i);
			if (suf == -1)
				continue;
			int temp = sg[suf];
			if (temp == -1)
			{
				temp = sg[suf] = getSG(suf);
			}
			vis[temp] = 1;
		}
	}
	for (int i = 0; ;i++)
	{
		if (!vis[i])
		{
			ans = i;
			break;
		}
	}
	return sg[now] = ans;
}
int main()
{
	memset(sg, -1, sizeof(sg));
	sg[1] = 0;
	for (int i = (1 << 20);i >= 1;i--)
		if(sg[i]==-1)
			sg[i] = getSG(i);
	int T, n, num, temp;
	scanf("%d", &T);
	while (T--)
	{
		int ans = 0;
		scanf("%d", &n);
		while (n--)
		{
			int now = 0;
			scanf("%d", &num);
			for (int i = 0;i < num;i++)
			{
				scanf("%d", &temp);
				now |= 1 << (20 - temp);
			}
			temp = getSG(now);
			//cout << temp << endl;
			ans ^= temp;
		}
		if (ans>0)
			puts("YES");
		else
			puts("NO");
	}
	return 0;
}