约瑟夫环

JD面试：问题： n个人围成一个圆圈，从1到3开始报数，报到3的人出去，这样一直循环，直到只剩下一个人。问剩下的人在开始报数之前的编号？

当时我想的是直接用循环链表来模拟整个报数的过程，即构造一个n个数的循环链表，进行循环遍历，每当数到3时删除当前指向的节点，直到剩下最后一个。但是该算法比较复杂,肯定还有简单的算法。

约瑟夫环：递归算法

假设下标从0开始，0，1，2 .. m-1共m个人，从1开始报数，报到k则此人从环出退出，问最后剩下的一个人的编号是多少？

现在假设m=10

0 1 2 3  4 5 6 7 8 9    k=3

第一个人出列后的序列为：

0 1 3 4 5 6 7 8 9

即:

3 4 5 6 7 8 9 0 1（*）

我们把该式转化为:

0 1 2 3 4 5 6 7 8 (**)

则你会发现: （(**)+3）%10则转化为(*)式了

也就是说，我们求出9个人中第9次出环的编号，最后进行上面的转换就能得到10个人第10次出环的编号了 

设f(m,k,i)为m个人的环，报数为k，第i个人出环的编号，则f(10,3,10)是我们要的结果

当i=1时，  f(m,k,i) = (m+k-1)%m

当i!=1时，  f(m,k,i)= ( f(m-1,k,i-1)+k )%m

所以程序如下：

int fun(int m,int k,int i){
  
    if(i==1)
        return (m+k-1)%m;
    else 
        return (fun(m-1,k,i-1)+k)%m;
  
}
int main(int argc, char* argv[])
{
      
    for(int i=1;i<=10;i++)
        printf("第%2d次出环：%2d\n",i,fun(10,3,i));
    return 0;
}

输出结果：

第 1次出环： 2 第 2次出环： 5 第 3次出环： 8 第 4次出环： 1 第 5次出环： 6 第 6次出环： 0 第 7次出环： 7 第 8次出环： 4 第 9次出环： 9 第10次出环： 3