LeetCode70 爬楼梯

1. 题目

   假设你正在爬楼梯。需要 n 阶你才能到达楼顶。
   
   每次你可以爬 1 或 2 个台阶。你有多少种不同的方法可以爬到楼顶呢？

2. 示例

   示例 1：
   
   输入：n = 2
   输出：2
   解释：有两种方法可以爬到楼顶。
   1. 1 阶 + 1 阶
   2. 2 阶
   示例 2：
   
   输入：n = 3
   输出：3
   解释：有三种方法可以爬到楼顶。
   1. 1 阶 + 1 阶 + 1 阶
   2. 1 阶 + 2 阶
   3. 2 阶 + 1 阶

3. 解题思路
   1. 方法一：递归。
      1. n阶，如果第一次跳一阶，那么剩余的跳阶次数就是f(n - 1) 。如果第一次跳两阶，那么剩余的跳阶次数就是f(n - 2)。那么结果就是 f(n-1) + f(n - 2）。
      2. 这里 n=1,n=2时，结果分别为1和1.那么这两种情况就是递归的终止情况。
      3. 循环体就是f(n)=f(n-1) + f(n-2)
      4. 这里注意一个方法要再递归两次。容易超时。这里可以做一个优化，f(n) = f(n - 1) + f(n - 2)，那么在计算f(n-2)的时候，f(n-1)及之前的都已经计算过了，没必要再计算一遍。可以使用额外内存空间，记录已经算过的值。减少递归次数。
   2. 方法二：循环。

      n = 1, res = 1
      n = 2, res = 2
      n = 3, res = 3
      n = 4, res = 5
      n = 5, res = 8
      ...
      f(n) = f(n - 1) + f(n - 2)

      1. 按照规律，可以看出，f(n) = f(n - 1) + f(n - 2)。即，当前项结果，就是前两项之和。
4. 代码(Java)

   // 方法一
   class Solution {
       Map<Integer, Integer> tempRes = new HashMap<>();
       public int climbStairs(int n) {
           if (n < 3) {
               return n;
           }
           if (tempRes.containsKey(n)) {
               return tempRes.get(n);
           }
           int x = climbStairs(n - 1) + climbStairs(n - 2);
           tempRes.put(n, x);
           return x;
       }
   }

    // 方法二
   class Solution {
       public int climbStairs(int n) {
           int a = 0;
           int b = 0;
           int c = 1;
           for (int i = 0; i < n; i++) {
               a = b;
               b = c;
               c = a + b;
           }
           return c;
       }
   }