算法分析与设计第八周

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分析：最直接的方法，即用二维数组表示一个棋盘，然后每次找寻合法的位置放置皇后。但是这个方法效率较低，因为每次查找合法的位置时都要使用循环，耗费大量的时间。可以消去这些循环查找合法位置所耗费的时间，即找出空闲的列，和斜线。斜线分上斜线与下斜线。每条上斜线上的格子，行加列为固定值，每条下斜线的格子，行减列为固定值。因此不再是检查空闲的格子，而是检查空闲的列和斜线，这可以根据传来的参数（列）立即确定，插入时也只是写入对列和斜线的控制，从而消去循环。然而八皇后问题本质上复杂度比指数还高，所以这种改进没有改变复杂度，但在同一个n下，可以减少计算量。
代码：

const int maxSize = 32;

class Solution {
public:
    vector<vector<string>> solveNQueens(int n) {
        vector<vector<string>> totalResult;
        vector<string> aResult;
        string temp;

        initial(n);

        for (int i = 0; i < n; ++i)
        {
            if (unguarded(i))
                insert(i);

            if (count == size)
            {
                for (int j = 0; j < size; ++j)
                {
                    temp = "";
                    for (int k = 0; k < size; ++k)
                    {
                        if (k == queenInRow[j])
                            temp += 'Q';
                        else
                            temp += '.';
                    }

                    aResult.push_back(temp);
                }

                totalResult.push_back(aResult);
            }

            insert(i + 1);

            remove(i);
        }

        return totalResult;
    }

    void initial(int n)
    {
        size = n;
        count = 0;
        resultNumber = 0;

        for (int i = 0; i < maxSize; ++i) colFree[i] = true;

        for (int i = 0; i < 2 * maxSize - 1; ++i) downFree[i] = true;

        for (int i = 0; i < 2 * maxSize - 1; ++i) upFree[i] = true;
    }

    bool unguarded(int col) const
    {
        return colFree[col] && upFree[count + col] && downFree[count - col + size - 1];
    }

    void insert(int col)
    {
        queenInRow[count] = col;
        colFree[col] = false;
        upFree[count + col] = false;
        downFree[count - col + size - 1] = false;
        ++count;
    }

    void remove(int col)
    {
        --count;
        colFree[col] = true;
        upFree[count + col] = true;
        downFree[count - col + size - 1] = true;
    }


private:
    int size;
    int count;
    long resultNumber;
    int queenInRow[maxSize];
    bool colFree[maxSize];
    bool downFree[2 * maxSize - 1];
    bool upFree[2 * maxSize - 1];
};