概率机器人笔记1-2章

第一章 绪论

机器人中的不确定性

• 机器人所处的环境。尤其是在有人的，高动态环境中。
• 传感器。受到传感器物理限制、性能限制，以及噪声和故障。
• 执行机构。控制噪声、机械故障等。
• 软件。内部模型是近似模型，是真实世界的抽象，存在模型误差
• 近似算法。

概率机器人学

概率机器人的主要思想是用概率理论的运算，明确表示机器人中的不确定性。不再只依赖可能出现情况的单一的“最好推测”，而是用概率算法来表示在整个推测空间的概率分布信息。

与传统机器人编程技术（基于模型和基于行为）相比，概率方法在面对传感器的局限和模型局限时鲁棒性更强。在很多方面，概率机器人即是基于模型的，又是基于行为的技术。

概率机器人学的代价：

1. 计算复杂性。概率算法本质上比非概率算法效率低。因为它考虑的是整个概率密度而不是单一的推测。
2. 近似的必要性。精确的后验分布往往很难计算，不确定性可以用一个紧凑的参数模型（如高斯分布）较好的近似。

第二章 递归状态估计

概率机器人技术的核心就是由传感器数据来估计状态的思路。状态估计指的是从传感器数据来推断不能直接观测的状态变量。

基本概率公式

建模：传感器、控制、机器人状态、环境等都建某为随机变量。

正态分布概率密度函数：
$$p(x)=(2\pi {\sigma }^2{)}^{-\frac{1}{2}}\exp \left\{-\frac{1}{2}\frac{(x-u{)}^2}{{\sigma }^2}\right\}$$
记作**$\mathcal{N}(x;u,{\sigma }^2)$**

多元状态分布概率密度函数：
$$p(x)=\mathrm{d}\mathrm{e}\mathrm{t}(2\pi \Sigma {)}^{-\frac{1}{2}}\exp \left\{-\frac{1}{2}(x-u{)}^T{\Sigma }^{-1}(x-u)\right\}$$
**$\Sigma$是协方差矩阵，为半正定对称矩阵。$\mu$**为均值矢量。

多元是单变量的泛华，对于单变量，$\Sigma ={\sigma }^2$，上面两式等价。

概率密度函数积分为1：
$$\int p(x)\mathrm{d}x=1$$
联合分布:
$$p(x,y)=p(X=x,Y=y)$$
若$X$与$Y$独立，则有:
$$p(x,y)=p(x)p(y)$$

条件概率：
$$p(x|y)=\frac{p(x,y)}{p(y)}(p(y)>0)$$
若$X$与$Y$独立，有：
$$p(x|y)=\frac{p(x)p(y)}{p(y)}=p(x)$$
若$X$与