图论——最短路径

poj 1860
思路：

要使手中的钱经过数次流转后价值增加。则需各个转换点之间所形成的图中存在“正环”，即在该环内每次循环手中的钱都能增加。故我们的任务是判断是否有“正环”。
此外，有别于一般最短路径求法的是，dis[]数组的初始化得均为0，因为题目要的是最大路径。

代码如下：

#include<iostream>
#include<string.h>
#include<fstream>
using namespace std;
#define Max_N 202
double dis[Max_N/2];
int S,N,M;
double V;
int E;//顶点数，边数
struct change_point {
    int  a,b;
    double r,c;

} exc[Max_N];
void positive_ring() {
    memset(dis,0,sizeof(dis));
    dis[S]=V;
    //进行松弛
    bool flag;
    for(int i=1; i<=N-1; i++) {
        flag=false;
        for(int j=0; j<E; j++)
            if(dis[exc[j].b] < (dis[exc[j].a] - exc[j].c) * exc[j].r) {
                dis[exc[j].b] = (dis[exc[j].a] - exc[j].c) * exc[j].r;
                flag=true;
            }
            if(!flag)
                break;
        }
    //判断是否存在正环
        for(int k=0; k<E; k++ )
        if(dis[exc[k].b] < (dis[exc[k].a] - exc[k].c) * exc[k].r) {          //正环能够无限松弛
            cout<<"YES"<<endl;
            return ;

        }
        cout<<"NO"<<endl;
        return;

    }
    int main(void) {
        int a,b;
    double rab,cab,rba,cba; 

    while(cin>>N>>M>>S>>V) {
        E=0;    //注意初始化
        for(int i=0; i<M; i++) {
            cin>>a>>b>>rab>>cab>>rba>>cba;
            exc[E].a=a;
            exc[E].b=b;
            exc[E].r=rab;
            exc[E++].c=cab;
            exc[E].a=b;
            exc[E].b=a;
            exc[E].r=rba;
            exc[E++].c=cba;
        }
        positive_ring();

    }

    return 0;
}