动态规划之环形石子合并问题

题目

在一个圆形操场的四周摆放着n堆石子。现要将石子有次序地合并成一堆。规定每次只能选择相邻的两堆石子合并成新的一堆，并将新的一堆石子数记为该次合并的得分。试设计一个算法，计算出将n堆石子合并成一堆的最小得分和最大得分。

测试用例：

输入：

4（石子的堆数）
4 4 5 9（每一堆的石子数目）

输出：

43 54

 分析：

我们知道链式的石子合并问题是相邻两堆之间可以合并，那么环形的和链式的区别就在于，环形的相当于是链式的头尾两堆也能合并

那么，我们只要解决，如何在链式的基础上更换每次头和尾的问题即可，即环形的切割点

n堆，有n个切割点，每次以区间长度为n的链式的进行求解。

如果想n个切割点，每次长度为n，那么我们创建长度为2*n的数组，存放两次石子序列即可。

 

最优子结构：

和链式一样，合并两堆的代价最小

即把当前的链式区间划分，左+右+合并左右 的代价达到最优即可

 int f[2 * n + 1][2 * n + 1];  //计算合并的最小值 f[i][j]表示i到j这个范围内合并的代价

 int g[2 * n + 1][2 * n + 1];  //计算合并的最大值 g[i][j]表示i到j这个范围内合并的代价

#include <iostream>