pta 树最近公共祖先 二叉树表示法

题意：

已知树结点为互不相等且不等于0的整数。请编写程序找出非空树中两个结点的最近公共祖先。例如对于图1(a)所示的树t，结点1和2的最近公共祖先是5；结点2和4的最近公共祖先是8。

输入格式:

每个测试点包含多组数据，第1行为一个正整数T，表示数组组数。每组数据为2行，第1行为一组用空格间隔的整数，个数不超过100个，表示带空指针信息的二叉树先根序列。其中空指针信息用0表示。第2行为空格间隔的两个互不相等的整数A和B，表示给定的两个结点值，保证A和B肯定在输入的树中。

注：我们已知二叉树与其自然对应的树相比，二叉树中结点的左孩子对应树中结点的左孩子，二叉树中结点的右孩子对应树中结点的右兄弟。进而我们可以利用“带空指针信息的先根序列构建二叉树”的方法来构建其对应的树的左孩子-右兄弟存储结构。如8 5 1 0 6 0 2 0 0 3 4 0 0 7 0 0 0对应图1(a)所示的树，1 2 0 3 0 4 0 0 0对应如图1(b)所示的树。

输出格式:

对每组数据输出一行，为一个整数，表示A和B的最近公共祖先结点的值。

输入样例1:

2
8 5 1 0 6 0 2 0 0 3 4 0 0 7 0 0 0
1 2
8 5 1 0 6 0 2 0 0 3 4 0 0 7 0 0 0
2 4

输出样例1:

5
8

首先要解决这道题就要先了解题意，题目中实际上讲的是二叉树的孩子兄弟表示法，通常又被称为二叉树表示法或二叉链表表示法，那什么是二叉树的孩子兄弟表示法，下面先简单介绍一下：

假设有一棵普通的二叉树如图：
图1

树结构中，位于同一层的节点之间互为兄弟节点。例如，图 1 的普通树中，节点 A、B 和 C 互为兄弟节点，而节点 D、E 和 F 也互为兄弟节点。

孩子兄弟表示法，采用的是链式存储结构，其存储树的实现思想是：从树的根节点开始，依次用链表存储各个节点的孩子节点和兄弟节点。
因此，该链表中的节点应包含以下 3 部分内容（如图 2 所示）：

1. 节点的值；
2. 指向孩子节点的指针；
3. 指向兄弟节点的指针；
   图2

以图 1 为例，使用孩子兄弟表示法进行存储的结果如下图所示:

图3

由图 3 可以看到，节点 R 无兄弟节点，其孩子节点是 A；节点 A 的兄弟节点分别是 B 和 C，其孩子节点为 D，依此类推。

以上就是图1的普通树转换成孩子兄弟表示法存储的结构图。

至此，明白了什么是二叉树的孩子兄弟表示法，也就可以着手解题了：

解题思路：题目给的是构造孩子兄弟表示法的先序序列，所以根据递归，就可以先构造出二叉树的孩子兄弟表示法构造树。也就是根据题目给出的顺序，依次按照当前节点->左子树 ->右子树的顺序，依次构造，构造过程中遇到0就return。

这一步的主要代码：

void build(int idx) {
   
   
	if(tree[t2]==0) {
   
   
		t2++;
		return;
	}
	childBro[idx]=tree[t2++];
	build(2*idx+1);
	build(2*idx+2);
}

通过这一步就能得到像图3所示的构造树，可自行演算一遍。

得到二叉树的孩子兄弟构造树（以下称构造树A）