12 - 树-基础知识-二叉树-完全二叉树-斜树

本文介绍了树的基本概念、特点,重点讲解了二叉树的类型,包括斜树(左斜树和右斜树)、满二叉树和完全二叉树的定义和特性。此外,还探讨了二叉树的性质,如节点数量与层级的关系,以及节点间的父子关系等。

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1 树

        树在数据结构中属于一种非线性结构,每个元素可以有多个前驱和后继,它有如下定义:
树是n(n≥0)个元素的集合:

  • n = 0 时,成为空树
  • 树只有一个特殊的没有前驱的元素,称为数的根Root
  • 树中除了根节点外,其余元素只能有一个前驱,可以有零个或者多个后继

递归定义:

  • 树T是n(n≥0)个元素的集合。n = 0 时,成为空树
  • 有且只有一个特殊元素根,剩余元素都可以被划分为m个互不相交的集合T1,T2,…,Tm,而每一个集合都是树,成为T的子树Subtree
  • 子树也有自己的根

2 树的概念

树是一个中非常抽象的概念,下面主要介绍树中各种名词的含义:

名称 含义
节点 数中的数据元素
数的度 树内各节点的度的最大值
节点的度(degree) 节点拥有的子树的数目成为度,记作d(v)
叶子节点 节点的度数为0,成为叶子节点leaf、终端节点、末端节点
分支节点 节点度数不为0,成为非终端节点或分支节点
分支 节点之间的关系
内部节点 除根节点外的分
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