1126. 最小花费【Dijkstra的变种求乘法的最大值】

最新推荐文章于 2025-07-29 19:22:53 发布

幽殇默

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分类专栏：最短路文章标签： c语言算法 c++

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这篇博客介绍了两种不同的算法实现，一种是通过DFS结合Dijkstra算法寻找最小花费的汇率路径，另一种是直接利用Dijkstra算法求解汇率的最大乘积。代码分别展示了这两种方法，适用于解决货币兑换中的最优化问题。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

在这里插入图片描述
https://www.acwing.com/problem/content/description/1128/
自己写的做法，不知道为可以，无法证明其严谨性。
就是求最小的花费的汇率，然后DFS按照最短路跑一下求最小的金钱即可

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef pair<int,int> PII;
const int N=1e5+10;
const int M=1e5*2+10;
int h[N],e[M],w[M],ne[M],idx;
int dist[N],st[N],n,m;
int startx,endx;
void add(int a,int b,int c)
{
    e[idx]=b,w[idx]=c,ne[idx]=h[a],h[a]=idx++;
}
void Dijkstra(int node)
{
    memset(dist,0x3f,sizeof dist);
    dist[node]=0;
    priority_queue<PII,vector<PII>,greater<PII>> heap; heap.push({0,node});
    while(heap.size())
    {
        auto t=heap.top(); heap.pop();
        int u=t.second;
        if(st[u]) continue;
        st[u]=1;
        for(int i=h[u];i!=-1;i=ne[i])
        {
            int j=e[i];
            if(dist[j]>dist[u]+w[i])
            {
                dist[j]=dist[u]+w[i];
                heap.push({dist[j],j});
            }
        }
    }
}
double ans=1e9;
void dfs(int u,int fa,double s)//遍历最短路
{
    if(u==endx)
    {
        ans=min(s,ans);
        return;
    }
    for(int i=h[u];i!=-1;i=ne[i])
    {
        int j=e[i];
        if(j==fa) continue;
        if(dist[j]==dist[u]+w[i]) dfs(j,u,s/((100-w[i])/100.0));//是最短路上的点
    }
}
int main(void)
{
    memset(h,-1,sizeof h);
    cin>>n>>m;
    for(int i=0;i<m;i++)
    {
        int a,b,c; cin>>a>>b>>c;
        add(a,b,c),add(b,a,c);
    }
    cin>>startx>>endx;
    Dijkstra(startx);
    dfs(startx,-1,100);
    printf("%.8lf",ans);
    return 0;
}

正解: 求汇率的最大乘积

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef pair<double,int> PDI;
const int N=1e5*2+10;
int h[N],e[N],ne[N],idx;
double w[N];
int n,m,st[N];
int A,B;
double dist[N];
void add(int a,int b,double c)
{
    e[idx]=b,w[idx]=c,ne[idx]=h[a],h[a]=idx++;
}
void Dijkstra()
{
    dist[A]=1;
    priority_queue<PDI>heap; heap.push({1.0,A});
    while(heap.size())
    {
        auto t=heap.top(); heap.pop();
        int u=t.second;
        if(st[u]) continue;
        st[u]=1;
        for(int i=h[u];i!=-1;i=ne[i])
        {
            int j=e[i];
            if(dist[j]<dist[u]*w[i])
            {
                dist[j]=dist[u]*w[i];
                heap.push({dist[j],j});
            }
        }
    }
}
int main(void)
{
    memset(h,-1,sizeof h);
    cin>>n>>m;
    for(int i=0;i<m;i++)
    {
        int a,b,c; cin>>a>>b>>c;
        add(a,b,(100-c)/100.0),add(b,a,(100-c)/100.0);
    }
    cin>>A>>B;
    Dijkstra();
    printf("%.8lf",100.0/dist[B]);
    return 0;
}