【杭电1559】最大子矩阵

最新推荐文章于 2020-04-29 02:02:22 发布

better_space

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分类专栏： dp HDOJ 文章标签： dp

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解决一个给定的m×n整数矩阵中寻找x×y子矩阵的最大元素和问题，采用动态规划方法进行求解。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

最大子矩阵

Time Limit: 30000/10000 MS (Java/Others) Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others)
Total Submission(s): 4161 Accepted Submission(s): 2170

Problem Description

给你一个m×n的整数矩阵，在上面找一个x×y的子矩阵，使子矩阵中所有元素的和最大。

Input

输入数据的第一行为一个正整数T，表示有T组测试数据。每一组测试数据的第一行为四个正整数m,n,x,y（0<m,n<1000 AND 0<x<=m AND 0<y<=n），表示给定的矩形有m行n列。接下来这个矩阵，有m行，每行有n个不大于1000的正整数。

Output

对于每组数据，输出一个整数，表示子矩阵的最大和。

Sample Input

  
   1
4 5 2 2
3 361 649 676 588
992 762 156 993 169
662 34 638 89 543
525 165 254 809 280

Sample Output

Author

lwg

Source

HDU 2006-12 Programming Contest

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动态规划题目，比如一个点坐标为（i，j），求出x<=i,y<=j时的所有值的和为改点的值。

然后对符合条件的点来一次遍历，求出最大的要求的x*y矩阵和的最大值。

初学dp，尚属菜鸟，通过这几道dp题目总结出一个特点，dp题目的求解过程都有一个状态转换方程，且各个阶段的解都由前面的阶段的解得到的。

#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int N = 1000+2;
int dp[N][N];
int main() {
	int T;
	scanf("%d",&T);
	while(T--) {
		memset(dp,0,sizeof(dp));
		int m,n,x,y,t,ans=0,temp;
		scanf("%d%d%d%d",&m,&n,&x,&y);
		for(int i=1; i<=m; i++) {
			for(int j=1; j<=n; j++) {
				scanf("%d",&t);
				dp[i][j]=dp[i][j-1]+dp[i-1][j]+t-dp[i-1][j-1];
			}
			for(int i=x; i<=m; i++) {
				for(int j=y; j<=n; j++) {
					temp=dp[i][j]-dp[i-x][j]-dp[i][j-y]+dp[i-x][j-y];
					if(ans<temp)
						ans=temp;
				}
			}
		}
		printf("%d\n",ans);
	}
	return 0;
}

题目链接