***【杭电1559】最大子矩阵

最新推荐文章于 2019-05-09 15:39:00 发布

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本文介绍了一种求解最大子矩阵和的算法实现方法，通过动态规划计算给定矩阵中指定大小子矩阵的最大和。文章详细展示了算法的流程及核心代码实现。

最大子矩阵

Time Limit:10000MS Memory Limit:32768KB 64bit IO Format:%I64d & %I64u

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Description

给你一个m×n的整数矩阵，在上面找一个x×y的子矩阵，使子矩阵中所有元素的和最大。

Input

输入数据的第一行为一个正整数T，表示有T组测试数据。每一组测试数据的第一行为四个正整数m,n,x,y（0<m,n<1000 AND 0<x<=m AND 0<y<=n），表示给定的矩形有m行n列。接下来这个矩阵，有m行，每行有n个不大于1000的正整数。

Output

对于每组数据，输出一个整数，表示子矩阵的最大和。

Sample Input

1
4 5 2 2
3 361 649 676 588
992 762 156 993 169
662 34 638 89 543
525 165 254 809 280

Sample Output

题解：先算出所选矩阵一列x个数的和，再看横坐标计算出y列之和 dp[i][j]表示第j列i以上的数字之和

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
#define INF 0x3f3f3f
int a[1010][1010],dp[1010][1010];
int main()
{
	int i,j,t,m,n,x,y;
	scanf("%d",&t);
	while(t--)
	{
		scanf("%d%d%d%d",&m,&n,&x,&y);
		memset(dp,0,sizeof(dp));
		for(i=1;i<=m;i++)
		{
			for(j=1;j<=n;j++)
				{
					scanf("%d",&a[i][j]);
					if(i==1)
					dp[i][j]=a[i][j];//第一横行每列和为本身 
					else
					dp[i][j]=dp[i-1][j]+a[i][j];//纵列i以上的数字之和 
				}
		}
		int s,maxm=-INF,k,l;
		for(i=1;i<=m;i++)
		{
			for(j=i;j<=m;j++)
			{
				if(j-i+1!=x)//不满足所选矩阵长为x 
			continue;
			int sum;
			for(k=1;k<=n;k++)
			{
			sum=dp[j][k]-dp[i-1][k];//纵列j以上数字之和减去i-1以上的数字之和	
			s=0;
			  for(l=k;l<k+y&&l<=n;l++)//加限制 
			  {
			   s+=dp[j][l]-dp[i-1][l]; //y个纵列之和			
			   if(sum<s)
			   sum=s;
			   if(s<0)
			   s=0;
			  }
			maxm=max(maxm,sum);
			}
			} 
		 } 
		 printf("%d\n",maxm);
	}
	return 0;
}