程序设计的非常规总结

一般思想

1、将问题简化，从比较简单的情况开始分析，比如1个元素情况，2个元素情况，3个元素情况，不断增加，寻找规律，这样有利于发现规律，从而解决问题，并且也有利于处理边界情况。比如编程之美1.11、又如送货站选址问题、1的个数问题等都可一通过逐渐的分析加以解决
2、从比较简单的例子，模拟程序运行过程，比如二分查找，可以使用4个元素的例子，模拟查找过程，总结判断条件等。

3、拿到一个问题，首先看看能否依照题意通过循环直接求解，能否分治求解，分治求解关键的是两部和合并后如何求解，例如距离最近的点问题，归并排序问题，数组和最大问题（编程珠玑上的解法）这和使用递归的解法很相似，分治法通常采用递归解决问题、如果是组合优化问题，优先考虑动态规划或贪心求解

4、关于“2”，从中国古代的阴阳，到辩证唯物主义的正反面，“2”在哲学上具有重要的意义。对计算机来说更是如此：计算机中的二进制；分治法通常将问题分成2份；折半查找也有2；很多问题要么分成两面来看（二分查找）；要么分成两个子问题（分治法）；要么扣其两端，比较中间（链表相交使用2个指针、找符合条件的两个数编程之美2.2、编程之美2.21等问题都很2有关）；还有数据结构二叉树；分析问题时，查其两端，使用两个指针，可能会给问题的解决带来诸多方便，再比如可以用两个stack来实现一个queue。

关于动态规划

1、如果一个问题涉及到求最优的解，就可能会试用动态规划来求解
2、动态规划关键要给出递归求解的方程，再看看递归过程中是否重复了某些求解过程，将这些求解过程预先从底向上的求解出来并保存好，以后直接使用。

3、如果能画出保存数据的矩阵或数组，程序基本就清楚了，由于是自底向上求解，在求解i问题时，使用到i-1的结果，也就是访问数组或矩阵的i-1位置

4、动态规划常常设计到组合爆炸问题，一般不要考虑如何组合来解决问题，因为这样通常不利于思考程序如何设计，而应该考虑如何循环并设置保存计算结果的矩阵，通过i-1到i的迭代来解决问题，组合虽然是问题的直接表达，但不利与程序的设计，因为程序最终是通过若干个循环来完成的。

5、保存数据的矩阵或数组通常比处理的数据要多一行（列），因为第0行（列）是初始值，用来计算i=1（0）时，用到i-1数据

*6、如果用到循环求部分和问题，常常会导致增加N倍的复杂度，这时可以利用以前求和的结果+当前元素来减少循环的次数，从而降低复杂度，例如：送货站选址问题、子数组最大和问题等等，这一点很有价值。

关于递归

1、如果递归前对全局或引用变量++了，那么如果递归后希望该变量恢复到以前的值，那么递归后--该变量，例如求树的高度，就采用了这种策略。

2、递归使用了函数调用的结果，我们不用关心结果是如何得到的，直接使用就是了，但其实不然，实际的计算过程都是在递归后面真正的计算处理过程完成的，而递归得到的结果常常有利与后面的计算过程，典型的问题是求最近两点的距离问题。

3、递归常常带来效率问题，比如求斐波那契数列问题，循环的速度要远高于递归的速度，递归的效率和栈的规模都比较限制递归问题能够处理的问题的规模。

常识问题

1、数组中间的位置是(start + end) / 2，分治算法通常处理F(start, (start + end) / 2)和F((start + end) / 2 + 1, end)两个问题，而折半查找，因为已经比较了中间的元素，因此start = middle + 1；或end = middle - 1，start = end时处理只有一个元素的情况，需要特别注意

2、数组中元素的个素为end - start + 1个

3、给定一个数要求各位通过模10来获得，要取十位以上的数据通过除10来处理，

       例如123，123 % 10 = 3； 123 / 10 = 12