给定后序遍历和前序遍历，不同的树有多少种

最新推荐文章于 2022-06-28 15:35:07 发布
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分类专栏： Tree
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本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/benbenab/article/details/8139524
本文探讨了通过前序和后序遍历确定二叉树结构的可能性。由于仅凭这两种遍历无法确定单子树节点的位置，文章提出了一种计算可能的不同树结构数量的方法。

摘要生成于 C知道 ，由 DeepSeek-R1 满血版支持， 前往体验 >

假设一棵树的每个node都有不同的标号，给定后序遍历和前序遍历，不同的树有多少种？

思路：给定中序遍历能确定树的具体结构，是因为可以确定到底是左子树还是右子树，而之给定preorder和pastorder，则不能确定，这也是为什么会出现不同树结构的原因。

只有 post 和 pre 那么主要问题就是没有办法处理只有一个subtree的 node，因为 这种情况 不知道subtree 究竟是这个node的left 还是right subtreee ，
也就是说其实这道题要判断遍历中存在着多少个只有一棵子树的情况。对于前序遍历，如果一个结点的下个结点等于后序遍历中对应结点的前一个结点的话，那么这个结点就是根节点且其只有一个子树。假设account 初始化为1，出现一个只有一棵子树的情况，就把account*2（每次会出现两种不同的情况）。

给定二叉树前序遍历和后序遍历，求任一中序遍历
m0_48024615的博客
02-11 1408
给定二叉树前序遍历和后序遍历，求任一中序遍历
二叉树的中序、前序和后序遍历(C++)
weixin_44810568的博客
01-25 896
二叉树的中序、前序和后序遍历(C++)
前序+后序遍历种类
yanxiaoqi931的博客
07-24 169
原文链接： https://blog.youkuaiyun.com/csyifanZhang/article/details/105751387 我的代码： #include <iostream> #include <stdio.h> #include <string.h> using namespace std; #define ll long long ll m; string prestr,poststr; ll ans = 1; ll C(ll a,ll b) {
四种根据给定遍历序列构造二叉树总结（JAVA递归和非递归版）
Chen_programmer的博客
03-20 2021
构造二叉树从前序与中序遍历序列构造二叉树根据先序遍历构造二叉搜索树从中序与后序遍历序列构造二叉树从前序与后序遍历序列构造二叉树如何改变文本的样式插入链接与图片如何插入一段漂亮的代码片生成一个适合你的列表创建一个表格设定内容居中、居左、居右SmartyPants创建一个自定义列表如何创建一个注脚注释也是必不可少的KaTeX数学公式新的甘特图功能，丰富你的文章UML 图表FLowchart流程图导出与...
树遍历（先序，中序，后序，层序）
qq_41882808的博客
06-28 1660
一、树的遍历 两种框架： 一、深度优先遍历： 1.前序遍历 2.中序遍历 3.后序遍历 二、广度优先遍历 层序遍历（迭代，队列实现） 三种方法：递归，迭代，Morris 遍历 栈可以实现递归 递归法： 中序遍历 /** * Definition for a binary tree node. * struct TreeNode { * int val; * TreeNode *left; * TreeNode *right; * TreeNode() : val(
Pre-Post-erous! POJ - 1240 （已知前序和后序遍历求原来树的种类）
肘子的博客
08-03 825
传送门 题意：给出k叉树的前序和后序遍历序列，问一共有多少种这样的k叉树 题解：大方向：递归+组合数 对于k叉树的前序和后序遍历序列，第一个字符一定表示这棵k叉树的根，在后序遍历序列中最后一个字符表示k叉树的根。前序遍历序列中的第二个字符x1一定是k叉树根节点的第一棵子树的根节点，那么在后序遍历中，从开始到x1的部分一定是k叉树的第一颗子树的后序遍历序列，将这部分截下来，若第一颗子树的节点个...
树的前序遍历、中序遍历、后序遍历详解
尘埃飞舞
07-01 2万+
1.前序遍历 对于当前节点，先输出该节点，然后输出他的左孩子，最后输出他的右孩子。以上图为例，递归的过程如下： （1）：输出 1，接着左孩子； （2）：输出 2，接着左孩子； （3）：输出 4，左孩子为空，再接着右孩子； （4）：输出 6，左孩子为空，再接着右孩子； （5）：输出 7，左右孩子都为空，此时 2 的左子树全部输出，2 的右子树为空，此时 1 的左子树全部输出，接着 1 的右子树； （6）：输出 3，接着左孩子； （7）：输出 5，左右孩子为空，此时 3 的左子树全部输出，3 的右子树为空，至
PHP根据树的前序遍历和中序遍历构造树并输出后序遍历的方法
10-19
在这个问题中，我们探讨的是如何使用PHP来构建一棵二叉树，并根据给定的前序遍历（Preorder Traversal）和中序遍历（Inorder Traversal）序列，然后输出后序遍历（Postorder Traversal）序列。 **前序遍历**是访问...
Python实现输入二叉树的先序和中序遍历，再输出后序遍历操作示例
01-20
本文实例讲述了Python实现输入二叉树的先序和中序遍历，再输出后序遍历操作。分享给大家供大家参考，具体如下： 实现一个功能：  输入:一颗二叉树的先序和中序遍历  输出:后续遍历 思想： 先序遍历中，第一个元素...
【二叉树进阶】：后序遍历与前序、中序遍历的深层次关系
![【二叉树进阶】：后序遍历与前序、中序遍历的深层次关系]...第四章专注于后序遍历在二叉树重构中的应用，展示了后序遍历在树重构问题中的重要性和优势。第五章提出了二叉树遍历算法的优化技巧，并对遍历算法的
给定先序遍历求二叉树
zhangpupu320的博客
04-06 287
1008 。 先序遍历构造二叉树 class Solution { public TreeNode bstFromPreorder(int[] preorder) { if(preorder.length == 0){ return null; } Stack stack = new Stack<>(); TreeNode ret = new TreeNode(preorder[0])...
二叉树及其四种遍历
吾人为学
11-19 538
二叉树及其四种遍历本次主要是针对二叉树的基本操作，另外还有二叉树相似的判断和叶子结点的计数，这些方法中都用到了递归。关于结构体的预定义还是会放在之前的博客（数据结构常用于定义总结）中二叉树的数据结构/*-------二叉树的二叉链结点结构定义------*/ #define TElemType chartypedef struct BiTNode{ // 结点结构 TElem
已知先序后序遍历找n种二叉树问题
wyxwyx469410930的博客
11-01 3664
Description：二叉树是一种特殊而重要的结构，有着广泛的应用。二叉树或者是一个结点，或者有且仅有一个结点为二叉树的根，其余结点被分成两个互不相交的子集，一个作为左子集，另一个作为右子集，每个子集又是一个二叉树。遍历一棵二叉树就是按某条搜索路径巡访其中每个结点，使得每个结点均被访问一次，而且仅被访问一次。最常使用的有三种遍历的方式：１．前序遍历：若二叉树为空，则空操作；否则先访问根结点，接着前
C++ 数据结构与算法（八）（二叉树、遍历）
chenyfan_blog
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二叉树 leetcode 代码随想录
树-树的遍历（先序、中序、后序）
zhazha_boring的博客
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树的遍历 树的遍历方式主要分为四种，先序、中序、后序和层序，在这篇博客中我将仔细介绍一下树的这四种遍历方式。 先序遍历 先序遍历，也叫先根遍历、前序遍历，首先访问根结点然后遍历左子树，最后遍历右子树。在遍历左、右子树时，仍然先访问根结点，然后遍历左子树，最后遍历右子树，如果二叉树为空则返回。可以简记为根左右。 以上图为例，整体的遍历过程为： 先遍历A节点 然后遍历A的左子节点B节点 接着遍历B节点的左子节点D节点 D节点没有左子节点和右子节点，然后我们回溯到B节点，遍历B节点的右子节点E节点 同理E没有
算法--路径总和
CodersCoder的博客
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描述 给定一个二叉树和一个目标和，判断该树中是否存在根节点到叶子节点的路径，这条路径上所有节点值相加等于目标和。 说明: 叶子节点是指没有子节点的节点。 示例 分析 从根节点开始，使用递归，判断左节点或者右节点到叶子节点是否存在sum-root.val即可。 实现 class Solution { public boolean hasPathSum(TreeNode root, int sum) { if (root == null) { return fa
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在学习二叉树结构，最简单的方式就是遍历，所谓二叉树遍历是按照某种特定规则，依次对二叉树中的结点进行相应的操作，并且每个结点只操作，。访问结点所做的操作依赖于具体的应用问题。遍历是二叉树最重要的运算之一，也是二叉树上进行其它运算的基础。 按照规则，二叉树的遍历有：前序/中序/后序的递归结构遍历： 1. 前序遍历(Preorder Traversal 亦称先序遍历)——访问根结点的操作发生在遍历其左右子树之前。 2. 中序遍历(Inorder Traversal)——访问根结点的操作发生在遍历其左右子树之
Sicily 1210 二叉树
记录下自己的点滴奋斗
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Constraints Time Limit: 1 secs, Memory Limit: 32 MB Description 在众多的数据结构中，二叉树是一种特殊而重要的结构，有着广泛的应用。二叉树或者是一个结点，或者有且仅有一个结点为二叉树的根，其余结点被分成两个互不相交的子集，一个作为左子集，另一个作为右子集，每个子集又是一个二叉树。 遍历一棵二叉树就是按某条搜索路径巡访其中每
先序遍历和后序遍历为什么不能唯一地确定一棵树？
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以前大学学数据结果的时候，我们就知道，根据一棵树的先序遍历和中序遍历，或者后序遍历和中序遍历序列，都可以唯一地确定一棵树。 树中的节点，分为度为0，1，2的结点。如果树中只有一个节点，那么可以唯一确定一棵树，即只有一个节点的树。 当树中结点个数大于等于2的情况，树中的叶子结点和它的父亲结点中，至少有一种存在如下的情况。（为方便起见，我们先从叶子节点入手）              case
后序遍历生成树前序和后序遍历：分别生成前缀和后缀表达式。为什么
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<think>好的，我现在需要回答用户关于如何通过二叉树的后序遍历生成前序和后序遍历，以及如何生成前缀和后缀表达式的问题。首先，我需要回忆一下二叉树的各种遍历方法和表达式树的相关知识。 用户提到他们想了解如何通过后序遍历生成前序和后序，这有点让我困惑，因为通常后序遍历本身是遍历方式之一，生成树可能需要其他信息。不过用户可能是指从后序遍历结果出发，结合其他信息重建树，然后再得到前序和后序？或者可能是指利用后序遍历的过程来生成前序和后序的结果？ 接着，用户还希望解释与前缀和后缀表达式的关系，这部分需要联系表达式树的结构。前缀表达式对应的是前序遍历，后缀表达式对应后序遍历，中缀则是中序遍历，但需要处理括号。 根据用户提供的引用内容，特别是引用[2]中的后缀表达式输出函数，这可能涉及到对二叉树的后序遍历来生成后缀表达式。而用户的问题可能希望了解如何从后序遍历序列生成前序和后序，以及对应的表达式。 首先，我需要明确：通常单独的后序遍历无法唯一确定一棵二叉树，除非是满二叉树或者其他条件。但用户可能假设树已经存在，然后通过后序遍历来输出前序和后序的结果，这其实是遍历的应用，而不是重建树。 不过用户的问题可能更偏向于如何实现遍历，而不是重建。比如，给定一个二叉树，如何编写后序遍历代码，并在遍历过程中生成前序和后序的序列。或者，可能用户混淆了遍历方法和生成表达式的关系。 另外，用户提到“通过后序遍历生成前序和后序遍历”，这可能需要明确：是否是通过后序遍历的方式去生成前序和后序的结果，即在后序遍历的过程中同时记录前序和后序的信息？或者是否是根据后序遍历的结果来推导出前序和后序的序列？ 如果是前者，即同时进行多种遍历，这通常需要不同的遍历函数，比如单独的前序、后序遍历函数。如果是后者，即从后序序列重建树，再生成前序和后序，那么需要结合中序或其他信息，但用户可能没有意识到单独后序无法唯一确定树的结构。 接下来，关于前缀和后缀表达式，这涉及表达式树的前序和后序遍历。例如，后缀表达式（逆波兰式）就是后序遍历表达式树的结果，而前缀表达式（波兰式）是前序遍历的结果。中缀表达式需要中序遍历，但需要考虑运算符优先级和括号。 用户提供的引用[2]中，Suffix函数输出后序表达式，也就是后缀表达式，这对应后序遍历。用户可能想知道如何通过后序遍历生成后缀表达式，以及如何生成前缀表达式，即前序遍历的结果。 现在，我需要整理思路，分步骤回答： 1. 解释二叉树的前序、后序遍历方法及其C语言实现。 2. 说明如何通过后序遍历生成后缀表达式，前序遍历生成前缀表达式。 3. 强调单独后序无法重建树，但假设树已存在的情况下，如何遍历得到结果。 4. 结合用户提供的代码示例，可能需要调整或补充代码，例如实现前序和后序遍历函数，并在遍历时拼接字符串形成表达式。 可能的误解点：用户可能认为后序遍历可以直接生成前序和后序序列，但实际上这需要遍历树的不同顺序。或者用户可能想了解如何从后序和中序重建树，然后生成前序，但问题描述不够明确。 需要确认用户的需求：是否已经有一个二叉树结构，想要进行不同的遍历输出；还是想从后序遍历序列构造树，然后输出前序和后序。根据用户的问题描述，可能更偏向前者，即给定二叉树，如何通过后序遍历来输出前序和后序，但这里的表述可能有误，因为前序和后序是独立的遍历方式，不是通过后序生成的。 另外，用户提到“通过后序遍历生成树的前序和后序遍历”，这可能指的是在遍历过程中同时收集前序和后序的信息，但遍历过程是独立的。例如，进行后序遍历时无法同时得到前序结果，必须单独进行前序遍历。 可能的解决方案： - 分别编写前序和后序遍历函数，输出对应的序列。 - 解释表达式树的前序和后序遍历对应前缀和后缀表达式。 - 提供C语言代码示例，展示如何实现这些遍历，并生成表达式。 需要引用用户提供的引用内容中的线索二叉树和后缀表达式代码，但用户的问题更多集中在遍历和表达式生成上，所以可能需要调整引用的部分内容。 最后，确保回答结构清晰，分步骤解释，代码正确，并解答相关问题。</think>### 二叉树遍历与表达式生成原理及C语言实现 #### 一、二叉树遍历与表达式关系 1. **前序遍历**对应**前缀表达式**（波兰式），遍历顺序为：根→左→右 2. **后序遍历**对应**后缀表达式**（逆波兰式），遍历顺序为：左→右→根 3. **中序遍历**对应**中缀表达式**，需要处理运算符优先级和括号 #### 二、核心算法实现 以下实现基于二叉树结构： ```c typedef struct BiTNode { char data; struct BiTNode *lchild, *rchild; } BiTNode, *BiTree; ``` ##### 1. 前序遍历生成前缀表达式 ```c void PreOrderExp(BiTree T) { if (!T) return; printf("%c ", T->data); // 先访问根结点 PreOrderExp(T->lchild); PreOrderExp(T->rchild); } // 示例表达式树： // + // / \ // * 5 // / \ // 3 4 // 前序输出：+ * 3 4 5 （对应前缀表达式：+ * 3 4 5） ``` ##### 2. 后序遍历生成后缀表达式 ```c void PostOrderExp(BiTree T) { if (!T) return; PostOrderExp(T->lchild); PostOrderExp(T->rchild); printf("%c ", T->data); // 最后访问根结点 } // 同一示例树的后序输出：3 4 * 5 + （对应后缀表达式：3 4 * 5 +） ``` #### 三、遍历结果生成原理 | 遍历类型 | 表达式形式 | 特点说明 | |---------|-----------|----------| | 前序 | 前缀表达式 | 运算符在前，无需括号 | | 中序 | 中缀表达式 | 需要处理优先级和括号 | | 后序 | 后缀表达式 | 运算符在后，计算方便 | #### 四、完整验证示例 ```c #include <stdio.h> #include <stdlib.h> // 创建示例表达式树 BiTree CreateExpTree() { BiTree root = (BiTree)malloc(sizeof(BiTNode)); root->data = '+'; root->lchild = (BiTree)malloc(sizeof(BiTNode)); root->lchild->data = '*'; root->lchild->lchild = (BiTree)malloc(sizeof(BiTNode)); root->lchild->lchild->data = '3'; root->lchild->lchild->lchild = root->lchild->lchild->rchild = NULL; root->lchild->rchild = (BiTree)malloc(sizeof(BiTNode)); root->lchild->rchild->data = '4'; root->lchild->rchild->lchild = root->lchild->rchild->rchild = NULL; root->rchild = (BiTree)malloc(sizeof(BiTNode)); root->rchild->data = '5'; root->rchild->lchild = root->rchild->rchild = NULL; return root; } int main() { BiTree T = CreateExpTree(); printf("前缀表达式："); PreOrderExp(T); // 输出：+ * 3 4 5 printf("\n后缀表达式："); PostOrderExp(T); // 输出：3 4 * 5 + return 0; } ``` #### 五、关键注意事项 1. **表达式树特征**： - 叶子结点均为操作数 - 非叶子结点均为运算符 - 子树表示完整的子表达式 2. **时间复杂度**： - 所有遍历算法时间复杂度均为$O(n)$ - 空间复杂度递归实现为$O(h)$（h为树高） 3. **非递归实现**（以后缀表达式为例）： ```c void Suffix_NonRecursive(BiTree T) { BiTree stack[100], p = T; int top = -1; BiTree lastVisit = NULL; while (p || top != -1) { if (p) { stack[++top] = p; p = p->lchild; } else { BiTree peek = stack[top]; if (peek->rchild && lastVisit != peek->rchild) { p = peek->rchild; } else { printf("%c ", peek->data); lastVisit = stack[top--]; } } } } ``` ### 相关问题 1. 如何处理中缀表达式中的括号问题？ > 在中序遍历时检测子树高度，为运算符添加括号[^1] 2. 非递归遍历相比递归实现有什么优势？ > 避免栈溢出风险，空间复杂度稳定为$O(h)$ 3. 如何验证生成的表达式是否正确？ > 使用表达式求值算法验证计算结果一致性 [^1]: 线索二叉树实现中序遍历时可直接获取前驱结点 [^2]: 后缀表达式生成需严格遵循后序遍历顺序
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