如何理解假设检验中的alpha值和p值

什么是假设检验

概念：事先对总体参数或分布形式作出某种假设，然后利用样本信息来判断原假设是否成立
类型：参数假设检验；非参数假设检验
特点：采用逻辑上的反证法；依据统计上的小概率原理

假设检验的步骤

1. 提出原假设和备择假设
2. 确定适当的检验统计量
3. 规定显著性水平$\alpha$，求出拒绝域和临界值
4. 计算检验统计量的值
5. 作出统计推断

假设检验中的两个假设

原假设和备择假设的确定是开展假设检验的前提。

确立原假设与备择假设时应遵循的最简单原则:

• H0 原假设：我们不希望的结果
• H1 备择假设：我们希望的结果

为什么原假设一般被设置为我们不希望的结果呢？其实我们可以从上面提到的假设检验的特点，即采用逻辑上的反证法，来理解。通常，我们在开展假设检验的时候会假设H0假设为真，从反证法角度考虑的话，就是想证明原假设不真，即拒绝原假设。

确立原假设与备择假设时应遵循的两个基本原则

1. 原假设是在一次试验中有绝对优势出现的事件，而备择假设在一次试验中不易发生(或几乎不可能发生)的事件。因此，在进行单侧检验时，最好把原假设取为预想结果的反面，即把希望证明的命题放在备择假设上
2. 将可能犯的严重错误看作第一类错误，因为犯第一类错误的概率可以通过a的大小来控制。犯第二类错误的概率夕是无法控制的。如医生对前来问诊的病人作诊断时，可能会犯 “有病看成无病” 或者 “无病看成有病” 的错误，相比较而言，“无病看成有病” 的错误更严重，故应将 “问诊人有病” 作为原假设。而在某项疾病普查中，将 “被检查人有病” 作为原假设就不恰当了。

假设检验的原则

假设检验中的两类错误分别是第一类错误（弃真错误）和第二类错误（取伪错误）。

• 第一类错误：原假设为真时拒绝原假设，或者，备注假设为假时接受备择假设
• 第二类错误：原假设为假时接受原假设，或者，备择假设为真时拒绝备择假设

通常，在假设检验中，原假设是受保护的假设，没有充分依据否定不了。因此，研究中通常把常规的、已经存在的现象写在受保护的原假设H0中。更一般地，在作假设检验时，基本的原则是：
控制犯第一类错误的概率，即尽可能减小原假设为真时拒绝原假设的概率。

$\alpha$ 和 p 值的关系

1. $\alpha$ ：假设检验时，犯第一类错误的概率应小于等于$\alpha$，称为显著性水平。$\alpha$是事先确定的。随着$\alpha$的逐渐增大，即允许犯第一类错误的概率逐渐增大，原假设被拒绝的可能性变大，而随着$\alpha$的逐渐减小，原假设被拒绝的可能性变小。换一个角度考虑，$\alpha$越大，拒绝域会变大，而$\alpha$越小，拒绝域会变小。从以上讨论可以看出，随着$\alpha$从大变到小，期间会存在一个$\alpha$的临界值，越过临界值，原假设会从被拒绝转到被接受。
2. p值：上述$\alpha$的临界值即是p值，即p值是接受原假设的最大的那个$\alpha$值。

参考文献

• https://wenku.baidu.com/view/359ac35e580102020740be1e650e52ea5518ce87.html
• https://wenku.baidu.com/view/359ac35e580102020740be1e650e52ea5518ce87.html
• https://blog.youkuaiyun.com/qq_39817865/article/details/101165005