QuickJS 如何计算黄金分割率 ？

参阅：bellard.org‌ : QuickJS 如何使用 qjs 执行 js 脚本

在 QuickJS 中计算黄金分割率（φ）有多种方法，以下是几种精确且高效的计算方案：

1. 直接数学公式计算（推荐）

// 黄金分割率 φ = (1 + √5)/2 ≈ 1.618033988749895
function goldenRatio() {
    return (1 + Math.sqrt(5)) / 2;
}

// 使用示例
console.log("黄金分割率:", goldenRatio());  // 1.618033988749895

2. 斐波那契数列逼近法

function fibonacciGoldenRatio(precision = 15) {
    let a = 1n, b = 1n;  // 使用 BigInt 避免整数溢出
    
    // 计算足够大的斐波那契数
    for (let i = 0; i < precision + 10; i++) {
        [a, b] = [b, a + b];
    }
    
    // 计算比例 b/a
    const ratio = Number(b * 1000000000000000n / a) / 1000000000000000;
    return ratio;
}

// 使用示例
console.log("斐波那契逼近:", fibonacciGoldenRatio(20));  // 1.618033988749895

3. 连分数表示法（数学精确）

function continuedFraction(depth = 20) {
    let result = 1;
    for (let i = 0; i < depth; i++) {
        result = 1 + 1 / result;
    }
    return result;
}

// 使用示例
console.log("连分数计算:", continuedFraction(50));  // 1.618033988749895

4. 代数方程解法（解 φ² = φ + 1）

function solveQuadratic() {
    // 解方程 x² - x - 1 = 0
    const a = 1, b = -1, c = -1;
    const discriminant = b * b - 4 * a * c;
    return (-b + Math.sqrt(discriminant)) / (2 * a);
}

5. 精确计算模块（高精度）

// 高精度计算模块
const GoldenRatio = {
    // 精确值表达式
    EXACT: "(1 + √5)/2",
    
    // 数值计算
    value: function(precision = 15) {
        const sqrt5 = Math.sqrt(5);
        const phi = (1 + sqrt5) / 2;
        return Number(phi.toFixed(precision));
    },
    
    // 生成斐波那契数列
    fibonacci: function(n) {
        const phi = this.value(20);
        // 使用通项公式 Fₙ = (φⁿ - (-φ)⁻ⁿ)/√5
        return Math.round((Math.pow(phi, n) - Math.pow(-phi, -n)) / sqrt5);
    }
};

// 使用示例
console.log("精确值表达式:", GoldenRatio.EXACT);
console.log("数值计算:", GoldenRatio.value(20));
console.log("斐波那契第10项:", GoldenRatio.fibonacci(10));  // 55

黄金分割率特性验证

// 验证 φ = 1 + 1/φ
const phi = GoldenRatio.value(20);
console.log("验证 φ = 1 + 1/φ:", phi === 1 + 1/phi);  // true（计算误差内）

// 验证 φ² = φ + 1
console.log("验证 φ² = φ + 1:", Math.abs(phi*phi - phi - 1) < 1e-15);  // true

应用示例：黄金矩形生成

function createGoldenRectangle(width) {
    const phi = (1 + Math.sqrt(5)) / 2;
    return {
        width: width,
        height: width / phi,
        // 分割点：按黄金比例分割
        splitPoint: width / phi
    };
}

// 创建黄金矩形
const rect = createGoldenRectangle(1000);
console.log(`
  黄金矩形尺寸:
  宽度: ${rect.width.toFixed(2)}px
  高度: ${rect.height.toFixed(2)}px
  黄金分割点: ${rect.splitPoint.toFixed(2)}px
`);

关键数学知识

1. 黄金分割率定义：

   φ = \frac{1 + \sqrt{5}}{2} \approx 1.6180339887...
   

2. 独特数学性质：

   • φ = 1 + 1/φ
   • φ² = φ + 1
   • φ = [1; 1, 1, 1, …] (连分数表示)

3. 斐波那契关联：

   \lim_{n \to \infty} \frac{F_{n+1}}{F_n} = \phi
   

各方法对比

方法	精度	计算速度	适用场景
直接公式计算	★★★★☆	极快	通用计算
斐波那契逼近	★★☆☆☆	慢	教学演示
连分数迭代	★★★☆☆	中等	展示数学表示
代数方程解法	★★★★☆	快	数学原理验证
高精度模块	★★★★★	快	科学计算、精确设计

建议在 QuickJS 中使用直接公式计算法，它既精确又高效。对于需要高精度的场景（如金融或设计领域），可使用高精度模块并设置更多小数位。

---