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本文介绍了一种解决特定棋盘覆盖问题的算法。通过选取特定行并统计未被覆盖的列来确定最少的车数量以覆盖所有指定点。利用二进制表示选择行的方法,实现了高效的解决方案。

摘要生成于 C知道 ,由 DeepSeek-R1 满血版支持, 前往体验 >

题目链接:http://acm.hust.edu.cn/vjudge/problem/viewProblem.action?id=17335

题意:

给定一个棋盘,棋盘上有一些必须要覆盖的点。现在可以放一个车,车可以消掉同行和同列上的点。

思路:看题解做的。假定选定某些行,函数为m,在剩余空行上遍历,若空行列上还存在点,则标记该列。标记完以后,统计总共几个列被标记,设为n。因为一个车可以同时消去行和列,所以答案是gmax(m,n),然后找出所有选定行的最小的gmax(m,n),即为答案。二进制表示选取行的方法是一个亮点。

刚开始以为是猎人射鸟问题,即猎人不参与到格子中,一次只能选一列或者一行,所以用类似增广路的dfs做。

源码:

#include <cstdio>

#include <cmath>

#include <cstring>

#include <string>

#include <algorithm>

#include <iostream>

using namespace std;

const int MAXN  = 15+2;

int id[32786];

char s[MAXN][MAXN];

int gmax(int a,int b){return a>b?a:b;}

int gmin(int a,int b){return a<b?a:b;}

int main()

{

    int i,j,k;

    id[0] = 0;

    for(i=0; i<=32786; i++){///二进制表示一个数

        id[i] = id[i>>1] + (i&1);

    }

    while(scanf("%s",s[0])!=EOF){

        if(s[0][0]=='E')

            return 0;

        for(i=1; i<15; i++){

            scanf("%s",s[i]);

        }

        int ans = 15;

        for(i=0; i<(1<<15); i++){

            int col[15];

            memset(col,0,sizeof(col));

            for(j=0; j<15; j++){

                if((i&(1<<j))==0){

                    for(k=0; k<15; k++)

                        if(s[j][k]=='#')

                            col[k] = 1;

                }

            }

            int tt = 0;

            for(j=0; j<15; j++)

                if(col[j]==1)

                    tt++;

            tt = gmax(id[i],tt);

            ans = gmin(ans,tt);

        }

        printf("%d\n",ans);

    }

    return 0;

}

 

资源下载链接为: https://pan.quark.cn/s/9e7ef05254f8 行列式是线性代数的核心概念,在求解线性方程组、分析矩阵特性以及几何计算中都极为关键。本教程将讲解如何用C++实现行列式的计算,重点在于如何输出分数形式的结果。 行列式定义如下:对于n阶方阵A=(a_ij),其行列式由主对角线元素的乘积,按行或列的奇偶性赋予正负号后求和得到,记作det(A)。例如,2×2矩阵的行列式为det(A)=a11×a22-a12×a21,而更高阶矩阵的行列式可通过Laplace展开或Sarrus规则递归计算。 在C++中实现行列式计算时,首先需定义矩阵类或结构体,用二维数组存储矩阵元素,并实现初始化、加法、乘法、转置等操作。为支持分数形式输出,需引入分数类,包含分子和分母两个整数,并提供与整数、浮点数的转换以及加、减、乘、除等运算。C++中可借助std::pair表示分数,或自定义结构体并重载运算符。 计算行列式的函数实现上,3×3及以下矩阵可直接按定义计算,更大矩阵可采用Laplace展开或高斯 - 约旦消元法。Laplace展开是沿某行或列展开,将矩阵分解为多个小矩阵的行列式乘积,再递归计算。在处理分数输出时,需注意避免无限循环和除零错误,如在分数运算前先约简,确保分子分母互质,且所有计算基于整数进行,最后再转为浮点数,以避免浮点数误差。 为提升代码可读性和可维护性,建议采用面向对象编程,将矩阵类和分数类封装,每个类有明确功能和接口,便于后续扩展如矩阵求逆、计算特征值等功能。 总结C++实现行列式计算的关键步骤:一是定义矩阵类和分数类;二是实现矩阵基本操作;三是设计行列式计算函数;四是用分数类处理精确计算;五是编写测试用例验证程序正确性。通过这些步骤,可构建一个高效准确的行列式计算程序,支持分数形式计算,为C++编程和线性代数应用奠定基础。
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