Who wants to live forever 分治寻找^运算规律

本文探讨了一个20万长度的01序列转化问题，通过分析序列转化规则a[i]=a[i-1]^a[i+1]，给出了判断序列是否能转化为全0的方法。对于奇数个元素的情况进行了详细说明，并提供了C++实现代码。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目大意：

给一个20W长的01序列，序列转化规则为a[i]=a[i-1]^a[i+1]。

如果最终序列转化为全0，输出dies否则输出lives。

分析：

对于奇数个，化为0的前一步应该为10101类型。

而对于偶数个，找不到可以化为全0的序列，所以只要是偶数个并且存在1则结果一定为lives。

对于奇数个：

初始：a1 a2 a3 a4 a5 a6 a7

一轮：a2 a1^a3 a2^a4 a3^a5 a4^a6 a5^a7 a6

二轮： a1^a3 a4 a1^a5 a2^a6 a3^a7 a4 a5^a7

可以看出 a2 a4 a6 与a1 a3 a5 a7 互不干扰，偶数个时一定不能消成0，奇数时可能，只有两个序列均可以，结果才可以。

由于计算过程中很可能结束与偶数个，所以复杂度是可以允许的。

<pre name="code" class="cpp"><pre name="code" class="cpp"><pre name="code" class="cpp">#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
//#pragma warning(disable:4996)
#pragma comment(linker, "/STACK:102400000,102400000")
int flag;
bool Judge(vector<bool>vec,int n)
{
    if(flag==1)
        return 1;
    int biao=1;
    for(int i=0;i<n;i++)
        if(vec[i]==1)
        {
            biao=0;
            break;
        }
    if(biao)
        return 0;
    if(n%2==0)
        return 1;
    int len=(n-1)/2;
    vector<bool>b1;
    vector<bool>b2;
    for(int i=1;i<n;i+=2)
    {
        b1.push_back(vec[i]);
        b2.push_back(vec[i-1]^vec[i+1]);
    }
    bool t1,t2;
    t1=Judge(b1,len);
    if(t1==1)
        return flag=1;
    t2=Judge(b2,len);
    if(t2==1)
        return flag=1;
    return 0;
}

char ts[200020];

int main()
{
    int T;
    scanf("%d",&T);
    while(T--)
    {
        int i,j;
        scanf("%s",ts);
        int n;
        n=strlen(ts);
        flag=0;
        vector<bool>vec;
        for(i=0;i<n;i++)
        {
            if(ts[i]=='0')
                vec.push_back(0);
            else
                vec.push_back(1);
        }
        if(Judge(vec,n)==1)
            printf("LIVES\n");
        else
            printf("DIES\n");
    }
    return 0;
}