SDUT AOE关键路径 SPFA求最长路（倒序建路）

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/became_a_wolf/article/details/50269803

AOE网上的关键路径

Time Limit: 1000MS Memory limit: 65536K

题目描述

一个无环的有向图称为无环图（Directed Acyclic Graph），简称DAG图。
AOE(Activity On Edge)网：顾名思义，用边表示活动的网，当然它也是DAG。与AOV不同，活动都表示在了边上，如下图所示：

如上所示，共有11项活动（11条边），9个事件（9个顶点）。整个工程只有一个开始点和一个完成点。即只有一个入度为零的点（源点）和只有一个出度为零的点（汇点）。
关键路径：是从开始点到完成点的最长路径的长度。路径的长度是边上活动耗费的时间。如上图所示，1 到2 到 5到7到9是关键路径（关键路径不止一条，请输出字典序最小的），权值的和为18。

输入

这里有多组数据，保证不超过10组，保证只有一个源点和汇点。输入一个顶点数n(2<=n<=10000),边数m(1<=m <=50000),接下来m行，输入起点sv，终点ev,权值w（1<=sv,ev<=n,sv != ev,1<=w <=20)。数据保证图连通。

输出

关键路径的权值和，并且从源点输出关键路径上的路径（如果有多条，请输出字典序最小的）。

示例输入

示例输出

提示

来源

示例程序

//此题让写出字典序最小的，可以 以终点作为起点,倒着建路径, 当遍历的路径相同长度时，只需判断v的前一个节点(实际是后一个节点----倒着建的)  是否小于u即可。

对于字典序输出倒序建图，当松弛时（u，v），遇到相同的情况，尽量使u变的更小，那么最终得到就是最小的字典序。

#include <stdio.h>
#include <string.h>
#include <stdlib.h>
#include <algorithm>
#include <iostream>
#include <queue>
using namespace std;
#define inf 0x3f3f3f3f
struct node
{
    int u,v,w;
    int next;
} edge[50010];
int dis[10010];//存储最长路径；
int vis[10010];//该点是否访问过；
int head[10010];
int father[50010];//存储前一个的起点
int site[50010];
int in[50010],ou[50010];//入度，出度，找终点和起点
int cnt,n,m;
void add(int u,int v,int w)     //前向星
{
    edge[cnt].u=u;
    edge[cnt].v=v;
    edge[cnt].w=w;
    edge[cnt].next=head[u];
    head[u]=cnt++;
}
void SPFA(int s,int e)
{
    int i;
    queue<int >q;
    memset(vis,0,sizeof(vis));
    memset(dis,-inf,sizeof(dis));
    //memset(father,inf,sizeof(father));
    q.push(s);
    dis[s]=0;
    father[s]=-1;
    vis[s]=1;
    while(!q.empty())
    {
        int u=q.front();
        q.pop();
        vis[u]=0;
        for(i=head[u]; i!=-1; i=edge[i].next)
        {
            int v=edge[i].v;
            if( dis[v]<dis[u]+edge[i].w||(dis[v]==dis[u]+edge[i].w&&u<father[v]))
            {
                dis[v]=dis[u]+edge[i].w ;
                father[v]=u ;
                if(!vis[v])
                {
                    q.push(v);
                    vis[v]=1;
                }
            }
        }
    }
    printf("%d\n",dis[e]);
    int num=0;
    for(i=e; i!=-1; i=father[i])
        site[num++]=i;
    for(i=1; i<num; i++)
        printf("%d %d\n",site[i-1],site[i]);
}
int main()
{
    int i;
    int st,wt,u,v,w;
    while(~scanf("%d %d",&n,&m))
    {
        cnt=0;
        memset(head,-1,sizeof(head));
        memset(in,0,sizeof(in));
        memset(ou,0,sizeof(ou));
        while(m--)
        {
            scanf("%d %d %d",&u,&v,&w);
            add(v,u,w);
            ou[u]++;
            in[v]++;
        }
        for(i=1; i<=n; i++)
        {
            if(!ou[i])
                st=i;
            if(!in[i])
                wt=i;
        }
        SPFA(st,wt);
    }
    return 0;
}