一点感悟

   对于车辆路径问题，要求客户需求点的需求量不大于货车的载重量（这里不考虑体积因素）。当然超过了载重量就直接送货剩下部分参与配送，因此首先要将直送的部分去除。每个客户点的需求可能由许多票订单组成，很自然的想到这是0-1背包问题，一辆或多辆货车看作一个背包，一次性装的货物价值竟可能大，假设各货物的价值都为1，0-1背包问题的目标函数就是一次直送要完成竟可能多的订单。0-1背包问题通常有两种解法：分支定界法和动态规划法，动态规划法利用迭代过程适于编程，因此翻出运筹学书重新看了下动态规划，网上找了段Java代码，很轻松地就把问题解决了。例如货物中{1，3，5，7，9}，车辆载重为12，最优解为{1，3，7}，这里货物总重只有11，然而白白浪费了1个单位的运能。因此，我就思考需要修改0-1背包问题的目标函数，不再是完成竟可能多票订单，而是货车的运能利用率最高，貌似现在变成了一个一般的最优化问题，不再是0-1背包问题了。中午躺在床上就思考现在该怎么解，显然首先需要对货物需求排序，上例已有序了，排序以后首先需找是否有刚好满足载重12的方案(首先加入1，载重剩余11，在表内2分查找是否存在11，存在即停止，不存在再加入3，载重剩余8，2分查找是否存在8，依此类推)，存在就找到最优解，不存在再考虑使用0-1背包问题解法。显然对于上面的例子，最优解是两辆车分别{3，9}和{5，7}，运能都充分利用，最后剩1个单位重量货物加入配送。由此，我才忽然想到一个最简单的方法，也就是首先将所有的货物需求加权得25，25除以12取余数，余数为1，即1个单位货物参与车辆路径问题配送。其他24个单位直送，本例正好两个都是12。若分别为11和13怎么办？当然此时问题关键不再是11与13的问题了。而是实际情况，实际中经常一票货物拆做几次运送，也就是说一票货物有很多小包装，13拆成12+1不存在任何问题。此时，这个问题就很明了了，只要算出余数就可以了。一个很简单的问题结果被我想复杂了。

  记得以前看过的一个例子。肥皂厂经常会有小概率的肥皂盒没有装入肥皂，出厂前需要把空肥皂盒找出。一个国营肥皂厂老总让电子系博士去解决这个问题，博士花了几个月设计了一套一百多万元的设备成功的解决了问题；一个民营肥皂厂的老总丢给一个工人300块钱，粗暴的说：“明天你要不把问题解决了就滚回家，拜来上班”。第二天，工人花了100元不到买了个风扇，空盒子经过风扇就吹走了，有肥皂的盒子顺利进入下一环节，因此问题也解决了。

  有位西方古人说过书读多了就不聪明了。有时很怅惘，感觉高二以前的我很聪明，高二以后渐渐将自己思维程式化。如何创新，如何不致思维僵化，有很多需要思考的。