递归问题1

java代码实现案例一@[算法]

递归问题1

题面描述：
楼梯有n阶，可以一步上一阶、两阶或三阶，问有多少种不同的走法
由于答案很大，mod(1e9+7)输出，
输入数据：
一个正整数n，代表楼梯的阶数，n<=1000000
输出数据：
方案数

java代码实现：

解题思路：
1.将每次递归的次数存储，同样的子问题只需要计算一次就行，用方法countwaysdp的方法实现对于每个子问题需要行走步数的计算，从而实现对于每个问题只计算一次，不重复计算，最终实现计算所得的方案数。
2.当有n个台阶（n>3）时，我们缩小问题规模，可以这样想：最后是一步上1个台阶的话，之前上了n-1个台阶，走法为f(n-1)种，而最后是一步上2个台阶的话，之前上了n-2个台阶，走法为f(n-2)种，故而f(n)=f(n-1)+f(n-2)。列出的递归方程为：f(1)=1;f(2)=2;
具体代码：

import java.util.*;  
public class Main {  
 public static int countwaysdp(int n,int dp[]) {
  if(n<0) return 0;
  if(n==0) return 1;
  if(dp[n]>0) return dp[n];
  else {
   dp[n]=countwaysdp(n-1,dp)+countwaysdp(n-2,dp)+countwaysdp(n-3,dp); //否则 还需计算该数组 
            return dp[n]; 
  }
 }
 public static void main(String args[]) {  
        Scanner sc=new Scanner(System.in);
        int n=sc.nextInt();
        int[] l1=new int[n+1];
        int b=countwaysdp(n,l1);
        System.out.println(b);
        
    }
}  

结语：
通过以上的递归方法实现了我们要解决的问题。