20、模拟滤波器基础与特性分析

模拟滤波器基础与特性分析

1. 相位延迟与群延迟

输出信号 $y(t)$ 可表示为：
$y(t) = 2 \cos \left(\frac{\omega_1 - \omega_2}{2}(t - \tau_g(\omega))\right) \sin \left(\frac{\omega_1 + \omega_2}{2}(t - \tau_f(\omega))\right)$
其中，$\tau_f(\omega)$ 是相位延迟，$\tau_g(\omega)$ 是群延迟。对于该滤波器，$\tau_f(\omega_0) = 4.536$ s，$\tau_g(\omega_0) = 12.898$ s。

群延迟描述调制时间函数（即包络，低频信号）所经历的延迟，而相位延迟描述载波的延迟。对于未调制（基带、视频）信号，相位延迟 $\tau_f(\omega)$ 的变化定义了信号频率分量的延迟。

若群延迟在滤波器通带内变化强烈，输出信号的波形将改变。因此，通常会对群延迟提出要求，但在特定应用中难以确定要求的严格程度。在许多音频应用中，相位失真影响较小，因为人耳在这方面相对不敏感。然而，对于脉冲或波形重要的信号传输，传输系统的相位特性必须线性，即群延迟恒定，否则波形将失真。

群延迟比相位延迟更常用，因为它是偏离理想线性相位行为的更敏感指标，且数学形式更简单，易于测量。

2. 传递函数

描述系统的常用方法是行为描述，即仅使用输入和输出信号描述系统特性。频率响应是一种描述方式，它是正弦输入信号下输出和输入信号的傅里叶变换之比。传递函数是另一种更强大的描述方式，是输出和输入信号的拉普拉斯变换之比。

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