4、模拟滤波器：原理、应用与技术解析

模拟滤波器：原理、应用与技术解析

1. 滤波器实现与术语

在信号处理中，执行和组织计算的方式几乎有无穷多种。尽管不同实现方式执行相同的映射，仅通过观察输入和输出信号无法区分它们，但它们可能具有截然不同的特性。

一般来说，不同的实现方式需要不同数量的组件，并且对组件中的误差具有不同的灵敏度。灵敏度较低的实现方式可以使用具有较大公差的廉价组件来满足性能要求。因此，主要问题之一是找到这种低灵敏度、低成本的实现方式。

模拟滤波器使用电流或电压作为信号载体，其实现方式可以用一组耦合的微分 - 积分方程来描述。例如，电感 $L$ 可以用方程 $v(t) = L \frac{di}{dt}$ 表示。以下是时域和拉普拉斯域的表示示例：
- 时域表示 ：
[
\begin{cases}
n_{in}(t) = R i(t) + n_C + n_{out}(t) \
n_C = \frac{1}{C} \int_{0}^{t} i(t) dt \
n_{out}(t) = L \frac{d}{dt} i(t)
\end{cases}
]
- 拉普拉斯域表示 ：
[
\begin{cases}
V_{in} = R I + V_C + V_{out} \
V_C = \frac{I}{sC} \
V_{out} = sL I
\end{cases}
]

传统上，我们不使用微分方程，而是使用带有电阻、电感、电容符号的等效图形描述，这些符号对应于基本方