一点感悟

本文提供了一系列职场建议,强调了终身学习的重要性,鼓励读者不仅要完成工作任务,还要发展个人技能,如理解职场生存之道。文章还讨论了如何区分工作贡献与劳动强度,并提出在不满足的情况下适时离职的观点。健康与阅读被推荐为长期受益的行为。

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1、立足社会,多学东西是王道,其他都是扯淡。

2、不要以为工作中给自己的事情按部就班的做完了就行了,要有自己的想法,学习一些职场的生存之道没有坏处。

3、有句话叫此地不留爷自有留爷处,前提是你是爷,你有当爷的本钱。

4、工作中要分清功劳和苦劳,只有苦劳没有功劳的事情尽量少做。

5、干得不爽了不要勉强自己。

6、锻炼身体多读书这两件事情永远不会错。

### 矩阵范数概念 矩阵范数可以被定义为将矩阵映射到实数空间上的函数,满足特定的性质。这些性质通常包括正定性、齐次性和三角不等式[^3]。 #### 定义方式 根据不同的性质和应用需求,矩阵范数有多种定义方式: - **谱范数**:这是通过矩阵的最大奇异值来定义的一种范数,即 \(\sigma_{\text{max}}(A)\),其中 \(A\) 是给定矩阵。 - **诱导范数**:这类范数基于向量范数定义,具体来说就是对于任意非零向量 \(x\) 和对应的单位球面内的所有可能取值,求解表达式 \(\frac{\|Ax\|}{\|x\|\)} 的最大值作为该矩阵在此种向量范数下的范数值。 - 向量范数推广至矩阵的情况也存在,但由于矩阵间还涉及乘法操作,在构建此类范数时需特别注意这一点[^4]。 ### 类型介绍 常见的几种矩阵范数如下表所示: | 名称 | 描述 | | --- | --- | | Frobenius Norm (Fro) | 所有元素平方之和开根号的结果;类似于欧氏距离的概念应用于整个矩阵中。<br>公式表示为:\[ \| A \|_F = (\sum_i^n \sum_j^m a_ij ^2)^{0.5} \][^1]| | Spectral Norm (Spe) or Operator 2-Norm | 前述提到过的由最大奇异值得来的度量标准。<br>\[ \| A \| _ {op,2}=σ_max(A)=sup_x≠0 {\dfrac{{|| Ax ||}_2 } {{|| x ||}_2 }} \]| | Infinity Norm (∞) | 行内绝对值最大的那个数。<br>\[\| A \|_\infty=\max_i\left(\sum_j^n |a_{ij}|\right)\][^1]| 另外还有其他类型的 p-范数(如一阶范数),它们可以通过调整 `ord` 参数利用 Python 中 numpy 库轻松实现计算[^2]。 ```python import numpy as np matrix_example = np.array([[1., -2j], [2.+7j, 8]]) frob_norm = np.linalg.norm(matrix_example, 'fro') # 计算弗罗贝尼乌斯范数 spec_norm = np.linalg.norm(matrix_example, 2) # 计算谱范数 inf_norm = np.linalg.norm(matrix_example, np.inf) # 计算无穷大范数 print(f"Frobenius norm is {frob_norm}") print(f"Spectral norm is {spec_norm}") print(f"Infinity norm is {inf_norm}") ``` ### 应用场景举例 矩阵范数广泛存在于多个领域之中,比如但不限于: - 数值稳定性评估:当讨论算法收敛速度或误差传播等问题时,常常会涉及到条件数这一指标,而后者又依赖于某些形式的矩阵范数来进行量化描述; - 图像识别等领域中的模式匹配任务也可能借助不同种类的矩阵范数完成特征提取工作。
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