最小路径和(给定一个包含非负整数的 m x n 网格，请找出一条从左上角到右下角的路径，使得路径上的数字总和为最小。)

最新推荐文章于 2024-02-20 18:02:42 发布

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博客给出一个包含非负整数的 m x n 网格，要求找出从左上角到右下角路径上数字总和最小的路径，且每次只能向下或向右移动一步。还给出示例及输出结果，并阐述解题思路，使用动态规划计算从(0,0)走到(i,j)的最小路径和。

给定一个包含非负整数的 m x n 网格，请找出一条从左上角到右下角的路径，使得路径上的数字总和为最小。

说明：每次只能向下或者向右移动一步。

示例:

输入:
[
[1,3,1],
[1,5,1],
[4,2,1]
]
输出: 7
解释: 因为路径 1→3→1→1→1 的总和最小。

解题思路：dp[i][j]代表从(0,0)走到(i,j)的最小路径和则

dp[0][i]来自第一行的累加

dp[i][0]来自第一列的累加

dp[i][j] = Math.min(dp[i-1][j],dp[i][j-1]) + grip[i][j](来自当前位置的走法无非向下或向右，选两者中代价最小的)

public class Test0519 {
    public static void main(String[] args) {
        Solution s =new Solution();
        int[][] grid = {{1,3,1},{1,5,1},{4,2,1}};
        System.out.println(s.minPathSum(grid));
    }
}

class Solution {
    public int minPathSum(int[][] grid) {
        int m = grid.length;
        int n = grid[0].length;
        int[][] dp = new int[m][n];
        dp[0][0] = grid[0][0];
        for(int i = 0;i<m;i++){
            for(int j = 0;j<n;j++){
                if(i == 0 || j==0){
                    if(i==0 && j !=0){
                        dp[i][j] = dp[i][j-1] + grid[i][j];
                    }else if(i != 0 && j == 0){
                        dp[i][j] = dp[i-1][j] + grid[i][j];
                    }
                }else{
                    dp[i][j] = Math.min(dp[i-1][j],dp[i][j-1]) + grid[i][j];
                }
            }
        }
        return dp[m-1][n-1];
    }
}