排序算法之希尔排序

希尔排序的实质就是分组插入排序，该方法又称缩小增量排序，因DL．Shell于1959年提出而得名。

 

该方法的基本思想是：先将整个待排元素序列分割成若干个子序列（由相隔某个“增量”的元素组成的）分别进行直接插入排序，然后依次缩减增量再进行排序，待整个序列中的元素基本有序（增量足够小）时，再对全体元素进行一次直接插入排序。因为直接插入排序在元素基本有序的情况下（接近最好情况），效率是很高的，因此希尔排序在时间效率上比前两种方法有较大提高。

 

以n=10的一个数组49, 38, 65, 97, 26, 13, 27, 49, 55, 4为例

第一次 gap = 10 / 2 = 5

49   38   65   97   26   13   27   49   55   4

1A                                        1B

        2A                                         2B

                 3A                                         3B

                         4A                                          4B

                                  5A                                         5B

1A,1B，2A,2B等为分组标记，数字相同的表示在同一组，大写字母表示是该组的第几个元素， 每次对同一组的数据进行直接插入排序。即分成了五组(49, 13) (38, 27) (65, 49)  (97, 55)  (26, 4)这样每组排序后就变成了(13, 49)  (27, 38)  (49, 65)  (55, 97)  (4, 26)，下同。

第二次 gap = 5 / 2 = 2

排序后

13   27   49   55   4    49   38   65   97   26

1A             1B             1C              1D            1E

        2A               2B             2C             2D              2E

第三次 gap = 2 / 2 = 1

4   26   13   27   38    49   49   55   97   65

1A   1B     1C    1D    1E      1F     1G    1H     1I     1J

第四次 gap = 1 / 2 = 0 排序完成得到数组：

4   13   26   27   38    49   49   55   65   97

 

下面给出严格按照定义来写的希尔排序

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1. void shellsort1(int a[], int n)  
2. {  
3.     int i, j, gap;  
4.   
5.     for (gap = n / 2; gap > 0; gap /= 2) //步长  
6.         for (i = 0; i < gap; i++)        //直接插入排序  
7.         {  
8.             for (j = i + gap; j < n; j += gap)   
9.                 if (a[j] < a[j - gap])  
10.                 {  
11.                     int temp = a[j];  
12.                     int k = j - gap;  
13.                     while (k >= 0 && a[k] > temp)  
14.                     {  
15.                         a[k + gap] = a[k];  
16.                         k -= gap;  
17.                     }  
18.                     a[k + gap] = temp;  
19.                 }  
20.         }  
21. }  

很明显，上面的shellsort1代码虽然对直观的理解希尔排序有帮助，但代码量太大了，不够简洁清晰。因此进行下改进和优化，以第二次排序为例，原来是每次从1A到1E，从2A到2E，可以改成从1B开始，先和1A比较，然后取2B与2A比较，再取1C与前面自己组内的数据比较…….。这种每次从数组第gap个元素开始，每个元素与自己组内的数据进行直接插入排序显然也是正确的。

[cpp]  view plain copy

1. void shellsort2(int a[], int n)  
2. {  
3.     int j, gap;  
4.       
5.     for (gap = n / 2; gap > 0; gap /= 2)  
6.         for (j = gap; j < n; j++)//从数组第gap个元素开始  
7.             if (a[j] < a[j - gap])//每个元素与自己组内的数据进行直接插入排序  
8.             {  
9.                 int temp = a[j];  
10.                 int k = j - gap;  
11.                 while (k >= 0 && a[k] > temp)  
12.                 {  
13.                     a[k + gap] = a[k];  
14.                     k -= gap;  
15.                 }  
16.                 a[k + gap] = temp;  
17.             }  
18. }  

再将直接插入排序部分用 白话经典算法系列之二 直接插入排序的三种实现  中直接插入排序的第三种方法来改写下：

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1. void shellsort3(int a[], int n)  
2. {  
3.     int i, j, gap;  
4.   
5.     for (gap = n / 2; gap > 0; gap /= 2)  
6.         for (i = gap; i < n; i++)  
7.             for (j = i - gap; j >= 0 && a[j] > a[j + gap]; j -= gap)  
8.                 Swap(a[j], a[j + gap]);  
9. }  

这样代码就变得非常简洁了。

  

附注：上面希尔排序的步长选择都是从n/2开始，每次再减半，直到最后为1。其实也可以有另外的更高效的步长选择，如果读者有兴趣了解，请参阅维基百科上对希尔排序步长的说明：

http://zh.wikipedia.org/wiki/%E5%B8%8C%E5%B0%94%E6%8E%92%E5%BA%8F