洛谷 P3368 【模板】树状数组 2

【模板】树状数组 2

题目描述

如题，已知一个数列，你需要进行下面两种操作：

1. 将某区间每一个数加上 $x$；

2. 求出某一个数的值。

输入格式

第一行包含两个整数 $N$、$M$，分别表示该数列数字的个数和操作的总个数。

第二行包含 $N$ 个用空格分隔的整数，其中第 $i$ 个数字表示数列第 $i $ 项的初始值。

接下来 $M$ 行每行包含 $2$ 或 $4$个整数，表示一个操作，具体如下：

操作 $1$： 格式：1 x y k 含义：将区间 $[x,y]$ 内每个数加上 $k$；

操作 $2$： 格式：2 x 含义：输出第 $x$ 个数的值。

输出格式

输出包含若干行整数，即为所有操作 $2$ 的结果。

样例 #1

样例输入 #1

5 5
1 5 4 2 3
1 2 4 2
2 3
1 1 5 -1
1 3 5 7
2 4

样例输出 #1

6
10

数据规模与约定

对于 $30\%$ 的数据：$N\le 8$，$M\le 10$；

对于 $70\%$ 的数据：$N\le 10000$，$M\le 10000$；

对于 $100\%$ 的数据：$1\le N,M\le 500000$，$1\le x,y\le n$，保证任意时刻序列中任意元素的绝对值都不大于 $2^{30}$。

思路

对于区间修改和单点查询，可以使用树状数组差分的策略。区间修改$[x,y]$，使用差分即 $change(x,k)，change(y+1,-k)$；单点查询 $x$ ，其值即为 $a[x]+query[x]$ （修改前的原值 + 多次修改所造成的改变量）。

代码

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;

const int maxn = 5e5 + 6;

int n, m; // n为数组大小，m为询问个数

int a[maxn]; // 原数组
int s[maxn]; // 树状数组

int lowbit(int x) // 获取低位2次幂数
{
    return x & -x;
}

void change(int x, int k) // 单点修改
{
    while (x <= n)
    {
        s[x] += k;
        x += lowbit(x);
    }
}

int query(int x) // 前缀和查询
{
    int res = 0;
    while (x)
    {
        res += s[x];
        x -= lowbit(x);
    }
    return res;
}

int main()
{
    ios::sync_with_stdio(0);
    cin.tie(0);
    cout.tie(0);

    cin >> n >> m;

    int x, y, k, op;

    for (int i = 1; i <= n; i++)
    {
        cin >> a[i];
    }

    while (m--)
    {
        cin >> op;
        if (op == 1)
        {
            cin >> x >> y >> k;
            // 差分
            change(x, k);
            change(y + 1, -k);
        }
        else
        {
            cin >> x;
            cout << a[x] + query(x) << '\n'; // 原值加上变化的值
        }
    }

    return 0;
}