洛谷 P3374 [模板] 树状数组 1

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原创最新推荐文章于 2026-05-20 12:52:31 发布 802 阅读 AI 写同款· GEO 优化 ›

C++数据结构【树状数组】 树状数组是类似线段树的一个数据结构，支持单点修改、查询，区间修改、查询等操作，当你用查分TLE时，你就可以用树状数组解决。lowbit是树状数组中计算一个节点指向另外哪一个节点的函数。就如图1号节点指向的是2号节点是因为1的lowbit值为2，而6号节点指向8号节点是因为6的lowbit值为8. 阅读详情

【模板】树状数组 1

题目描述

如题，已知一个数列，你需要进行下面两种操作：

将某一个数加上 $x$
求出某区间每一个数的和

输入格式

第一行包含两个正整数 $n, m$ ，分别表示该数列数字的个数和操作的总个数。

第二行包含 $n$ 个用空格分隔的整数，其中第 $i$ 个数字表示数列第 $i$ 项的初始值。

接下来 $m$ 行每行包含 $3$ 个整数，表示一个操作，具体如下：

1 x k 含义：将第 $x$ 个数加上 $k$
2 x y 含义：输出区间 $[x, y]$ 内每个数的和

输出格式

输出包含若干行整数，即为所有操作 $2$ 的结果。

样例 #1

样例输入 #1

样例输出 #1

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提示

【数据范围】

对于 $30%30\%$ 的数据， $\le n \le 8$ ， $1≤m≤101\le m \le 10$ ；
对于 $70%70\%$ 的数据， $1≤n,m≤1041\le n,m \le 10^4$ ；
对于 $100%100\%$ 的数据， $1≤n,m≤5×1051\le n,m \le 5\times 10^5$ 。

数据保证对于任意时刻， $a$ 的任意子区间（包括长度为 $1$ 和 $n$ 的子区间）和均在 $2^{31}, 2^{31})$ 范围内。

思路

~~树状数组模板题当然要用树状数组写啦。~~ 首先， $l o w bi t$ 为一个数的二进制表示中最右边的 $1$ 所对应的 $2$ 次幂的值。而树状数组其实是利用二进制表示的特性，用每一个节点来存储某一段区间的信息。虽然树状数组的节点不包含所有的区间，但是它可以对已存储的区间对应节点进行 $O (l o g N)$ 次的加加减减的操作，使之可以任意表示一个区间。也就是说，树状数组可以将数量庞大的所有区间用数量较小的节点区间以每次 $O (l o g N)$ 的复杂度来全部表示。

代码

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;

const int maxn = 5e5 + 6;

int n, m;

int s[maxn]; // 树状数组

int lowbit(int x) // 获取低位2次幂数
{
    return x & -x;
}

void change(int x, int k) // 单点修改
{
    while (x <= n)
    {
        s[x] += k;
        x += lowbit(x);
    }
}

int query(int x) // 前缀和查询
{
    int res = 0;
    while (x)
    {
        res += s[x];
        x -= lowbit(x);
    }
    return res;
}

int main()
{
    ios::sync_with_stdio(0);
    cin.tie(0);
    cout.tie(0);

    cin >> n >> m;

    int x, y, k, op;

    for (int i = 1; i <= n; i++)
    {
        cin >> k;
        change(i, k);
    }

    while (m--)
    {
        cin >> op;
        if (op == 1)
        {
            cin >> x >> k;
            change(x, k);
        }
        else
        {
            cin >> x >> y;
            cout << query(y) - query(x - 1) << '\n'; // 区间答案即为[0,y]的前缀和减去[0,x-1]的前缀和
        }
    }

    return 0;
}