机器学习笔记 KAN网络架构简述（Kolmogorov-Arnold Networks）

最新推荐文章于 2025-05-08 07:18:53 发布
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分类专栏： 深度学习从入门到精通 文章标签： 机器学习 人工智能 KAN网络架构 神经网络 函数逼近
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本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/bashendixie5/article/details/138909375
本文介绍了KAN（Kolmogorov-Arnold Networks），一种受柯尔莫哥洛夫-阿诺德表示定理启发的神经网络架构。不同于传统的多层感知器，KAN使用可学习的一维样条函数替代固定激活函数和线性权重，增强了函数逼近能力。样条曲线的灵活性使得KAN能够更好地适应高维数据，减少了线性权重带来的限制。尽管KAN在某些场景下可能面临过度拟合和计算资源需求的问题，但其在科学和工程任务中的表现展示了其潜力。

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一、简述

        在最近的研究中，出现了号称传统多层感知器 (MLP) 的突破性替代方案，重塑了人工神经网络 (ANN) 的格局。这种创新架构被称为柯尔莫哥洛夫-阿诺德网络 (KAN)，它提出了一种受柯尔莫哥洛夫-阿诺德表示定理启发的函数逼近的方法。

        与 MLP 不同，MLP 依赖于各个节点的固定激活函数，KAN 引入了边缘上的可学习激活函数，从根本上改变了神经网络的结构。这种独特的设计功能完全消除了线性权重矩阵，代之以可学习的一维样条函数。就是说KAN根本没有线性权重，每个权重参数都被参数化为样条函数的单变量函数所取代。

二、Kolmogorov–Arnold表示定理

        该理论基于多元连续函数的概念。根据该理论，任何多元连续函数f都可以写成单个变量的连续函数的有限组合相加等（

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KAN：Kolmogorov–Arnold Networks
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受Kolmogorov-Arnold表示定理的启发，我们提出Kolmogorov-Arnold网络(KAN)作为多层感知器(MLP)的有前途的替代品。MLP在节点(“神经元”)上有固定的激活函数，而KAN在边缘(“权重”)上有可学习的激活函数。kan根本没有线性权重——每个权重参数都被参数化为样条的单变量函数所取代。我们表明，这个看似简单的改变使得KAN在准确性和可解释性方面优于MLP。就准确性而言，在数据拟合和PDE求解方面，更小的KAN可以达到与更大的MLP相当或更好的准确性。
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WHAT KAN I SAY？Kolmogorov-Arnold Network (KAN)网络结构介绍及实战（文末送书）
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