机器学习笔记 KAN网络架构简述(Kolmogorov-Arnold Networks)

本文介绍了KAN(Kolmogorov-Arnold Networks),一种受柯尔莫哥洛夫-阿诺德表示定理启发的神经网络架构。不同于传统的多层感知器,KAN使用可学习的一维样条函数替代固定激活函数和线性权重,增强了函数逼近能力。样条曲线的灵活性使得KAN能够更好地适应高维数据,减少了线性权重带来的限制。尽管KAN在某些场景下可能面临过度拟合和计算资源需求的问题,但其在科学和工程任务中的表现展示了其潜力。

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一、简述

        在最近的研究中,出现了号称传统多层感知器 (MLP) 的突破性替代方案,重塑了人工神经网络 (ANN) 的格局。这种创新架构被称为柯尔莫哥洛夫-阿诺德网络 (KAN),它提出了一种受柯尔莫哥洛夫-阿诺德表示定理启发的函数逼近的方法。

        与 MLP 不同,MLP 依赖于各个节点的固定激活函数,KAN 引入了边缘上的可学习激活函数,从根本上改变了神经网络的结构。这种独特的设计功能完全消除了线性权重矩阵,代之以可学习的一维样条函数。就是说KAN根本没有线性权重,每个权重参数都被参数化为样条函数的单变量函数所取代。

二、Kolmogorov–Arnold表示定理

        该理论基于多元连续函数的概念。根据该理论,任何多元连续函数f都可以写成单个变量的连续函数的有限组合相加等(

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