本文介绍了马尔可夫链的概念，包括马尔可夫假设、状态空间、轨迹、转移概率和状态转移矩阵。马尔可夫链在预测未来状态方面非常有用，例如在天气预报、销售预测、NLP等领域。文章还详细阐述了如何使用马尔可夫链进行一步预测和长期概率计算，并探讨了其优势，如易于推导、适用范围广泛，以及在客户行为预测、NLP和游戏开发等领域的应用。
一、马尔可夫链概述
以Andrey Markov命名的马尔可夫链是从一个“状态”（一种情况或一组值）跳到另一个“状态”的数学系统。
假设我们有时间序列，S1,S2,S3,.....St，在任何一个时刻t，对应的状态St都是随机的，比方我们把这一系列比作，是某城市每天的最高气温，对应的St都是随机的。第二，任一状态St的取值都可能和周围其它状态相关。研究这样的随机过程十分复杂，马尔可夫为了简化问题，就提出了一种简化的假设，即随机过程中各个状态St的概率分布，只与它的前一个状态有关。
这个假设后来被名称为马尔可夫假设，而符合这个假设的随机过程则成为马尔可夫过程，也被称为马尔科夫链。
马尔可夫链是一种简单且非常有用的工具，用于对时间相关、空间相关的随机过程进行建模。金融（股票价格变动）、销售（销售数量信息）、NLP 算法（有限状态传感器、用于POS 标记的隐马尔可夫模型）、天气预报等许多领域都使用马尔可夫链轻松准确地进行预测。
马尔可夫链代表了一类随机过程，其中未来不依赖于过去，而是依赖于现在。如果随机过程由处理未来的马尔
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