Uva 10635 - Prince and Princess（最长公共子序列 nlogn 算法）

最新推荐文章于 2021-08-06 22:14:34 发布

地下室森林

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分类专栏：信息竞赛入门经典文章标签：算法 Uva10635 最长公共子序列nlogn算法

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本文详细介绍了如何通过将最长公共子序列问题转化为最长上升子序列问题来解决UVA在线评测平台上的特定编程挑战。具体步骤包括使用nlogn算法进行求解，并提供了代码实现细节。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目链接：

http://uva.onlinejudge.org/index.php?option=com_onlinejudge&Itemid=8&page=show_problem&problem=1576

题目大意：

一个n*n的棋盘(2 <= n <= 250)，一个p+1个数的数组，各个数互不相同，第一个数是1，最后一个数是n*n；一个q+1个数的数组，各个数互不相同，第一个数是1，最后一个数是n*n；1 <= p,q < n*n；问这两个数组的LCS。

题目分析：

这个题目显然用n^2的最长公共子序列的算法会超时，看《信息竞赛入门经典》的解析，原来最长公共子序列可以转化成最长上升子序列的问题，然后用最长上升子序列的 nlogn 的算法求解。

可以在google或者百度上搜“最长公共子序列nlogn算法”就可以看到很多讲这个的文章，如果一开始看不明白他们说的什么意思，就不妨自己手写两个序列然后按文章上说的做一遍就应该可以理解为什么这么做了。

信息竞赛入门经典的代码：

#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <cstring>

using namespace std;

const int maxn = 250 + 10;
const int INF = 1000000000;

int num[maxn*maxn], princess[maxn*maxn], g[maxn*maxn], d[maxn*maxn];

int main()
{
    int t, n, p, q, i, temp;
    scanf("%d", &t);
    for(int kase = 1; kase <= t; kase++)
    {
        scanf("%d%d%d", &n, &p, &q);
        memset(num, 0, sizeof(0));
        for(i = 1; i <= p+1; i++)
        {
            scanf("%d", &temp);
            num[temp] = i;
        }
        int m = 1;
        for(i = 1; i <= q+1; i++)
        {
            scanf("%d", &temp);
            if(num[temp]) princess[m++] = num[temp];
        }
        for(i = 1; i < m; i++) g[i] = INF;
        int ret = -1;
        for(i = 1; i < m; i++)
        {
            int k = lower_bound(g+1, g+m, princess[i]) - g;
            d[i] = k;
            g[k] = princess[i];
            ret = max(ret, d[i]);
        }
        printf("Case %d: %d\n", kase, ret);
    }
    return 0;
}