高精度算法

 

1.高精度加法

给定两个正整数（不含前导 00），计算它们的和。

输入格式

共两行，每行包含一个整数。

输出格式

共一行，包含所求的和。

数据范围

1≤整数长度≤1000001≤整数长度≤100000。

#include<iostream>
#include<vector>
using namespace std;
vector<int>add(vector<int>&A,vector<int>&B)
{
    if(A.size()<B.size())return add(B,A);//高位在上，低位在下
    vector<int>C;
    int t=0;
    for(int i=0;i<A.size();i++)
    {
        t+=A[i];
        if(i<B.size())//看B是否有该位
        t+=B[i];
        C.push_back(t%10);//模除10
        t/=10;//进位
    }
    if(t)C.push_back(t);//解决最后一位进位问题
    return C;
}
int main()
{
    string a,b;
    vector<int>A,B;
    cin>>a>>b;
    for(int i=a.size()-1;i>=0;i--)A.push_back(a[i]-'0');//减去0是将字符转数字
    for(int i=b.size()-1;i>=0;i--)B.push_back(b[i]-'0');
    auto C=add(A,B);//auto是自动识别数据类型
    for(int i=C.size()-1;i>=0;i--)//倒着插入，倒着输出
    cout<<C[i];
    cout<<endl;
}

2.高精度减法

给定两个正整数（不含前导 00），计算它们的差，计算结果可能为负数。

输入格式

共两行，每行包含一个整数。

输出格式

共一行，包含所求的差。

数据范围

1≤整数长度≤105。

#include<iostream>
#include<string>
#include<vector>
using namespace std;
bool cmp(vector<int>&A,vector<int>&B)//判断A>=B
{
    if(A.size()!=B.size()) return A.size()>B.size();//如果A，B位数不一样，那么就直接判断大小
    for(int i=A.size()-1;i>=0;i--)
    {
        if(A[i]!=B[i])return A[i]>B[i];//若a,b位数一样，则有一位大就大，返回判断a,b大小
    }
       return true;//如果上述条件均满足，说明a,b相等
}
vector<int> sub(vector<int>&A,vector<int>&B)
{
    vector<int>C;
    for(int i=0,t=0;i<A.size();i++)
    {
        t=A[i]-t;//本来是t=A[i]-B[i]-t.但是由于不知道B是否有这一位，需要进行下面这个判断
        if(i<B.size())t=t-B[i];
        C.push_back((t+10)%10);//两种情况，t>0或t<0,合二为一
        if(t<0)t=1;//需要借位
        else  t=0;
    }
    while(C.size()>1&&C.back()==0)C.pop_back();//前导0，如果位数大于一位，且前面有零(007),(在数组里是700），需要去掉0;
    return C;
}
int main()
{
    string a,b;
    vector<int>A,B,C;
    cin>>a>>b;
    for(int i=a.size()-1;i>=0;i--)A.push_back(a[i]-'0');//将高位放在后面，低位放在前面
    for(int i=b.size()-1;i>=0;i--)B.push_back(b[i]-'0');
    if(cmp(A,B)) C=sub(A,B);//若A>=B，执行减法
    else C=sub(B,A),cout<<'-';//否则计算-（B-A)；
    for(int i=C.size()-1;i>=0;i--)//逐位输出
    cout<<C[i];
    cout<<endl;
    return 0;
}

3.

给定两个非负整数（不含前导 00） AA 和 BB，请你计算 A×BA×B 的值。

输入格式

共两行，第一行包含整数 AA，第二行包含整数 BB。

输出格式

共一行，包含 A×BA×B 的值。

数据范围

1≤A的长度≤1000001≤A的长度≤100000,
0≤B≤10000。

#include<iostream>
#include<vector>
using namespace std;
vector<int>mul(vector<int>&A,int b)
{
    vector<int>C;
    int t=0;
    for(int i=0;i<A.size();i++)
    {
        t+=A[i]*b;
        C.push_back(t%10);
        t/=10;//进位
    }
    if(t) C.push_back(t);//若超出最高位，则补上，防遗漏
    while(C.size()>1&&C.back()==0)C.pop_back();//前导0
    return C;
}
int main()
{
    string a;
    int b;
    vector<int>A;
    cin>>a>>b;
    for(int i=a.size()-1;i>=0;i--)A.push_back(a[i]-'0');
    auto C=mul(A,b);
    for(int i=C.size()-1;i>=0;i--)cout<<C[i];
    cout<<endl;
    return 0;
}

4.

给定两个非负整数（不含前导 00） A，BA，B，请你计算 A/BA/B 的商和余数。

输入格式

共两行，第一行包含整数 AA，第二行包含整数 BB。

输出格式

共两行，第一行输出所求的商，第二行输出所求余数。

数据范围

1≤A的长度≤1000001≤A的长度≤100000,
1≤B≤100001≤B≤10000,
BB 一定不为 0

#include<iostream>
#include <vector>
#include <algorithm>
using namespace std;
vector<int> div(vector<int> &A, int b, int &r)//数据过大，传引用不用复制，更快
{
    vector<int> C;
    r = 0;//r是余数
    for (int i = A.size() - 1; i >= 0; i -- )
    {
        r = r * 10 + A[i];
        C.push_back(r / b);//把商传进去
        r %= b;
    }
    reverse(C.begin(), C.end());//转置
    while (C.size() > 1 && C.back() == 0) C.pop_back();//前导0
    return C;
}
int main()
{
    string a;
    vector<int>A;
    int b,r=0;
    cin>>a>>b;
    for (int i = a.size() - 1; i >= 0; i -- ) A.push_back(a[i] - '0');
    auto C=div(A,b,r);
    for (int i = C.size() - 1; i >= 0; i -- ) cout << C[i];
    cout<<endl;
    cout<<r<<endl;
  
}