洛谷P2597 [ZJOI2012] 灾难-优快云博客

所以，我们迎来了全篇的第二个高潮：构造一棵灭绝树。既然树简单，那就把它变成树！我们定义，若x灭绝后，y也会灭绝，则在灭绝树中x是y的祖先（不一定是父亲）。此时，在原来的图中，必然满足x是y的所有食物的公共祖先。特别的，若x是y的食物的LCA，则在灭绝树中x是y的父亲。所以，我们只需要找到原图中y的食物的LCA，就能构造出整棵树。而对于每个节点，以其为根的子树的大小-1就是答案（想不明白多看两遍）

~~（说了半天，你还是没说怎么在一张有向无环图中求LCA啊！）~~

高潮三

这不，第三个高潮来了！如何在图中求LCA呢？这就要借助topsort（拓扑排序）和我们刚刚构造的灭绝树了。倘若你感觉不错，就能敏锐地察觉到：这张图好像topsort啊！是的，我们需要topsort来确定节点进灭绝树的顺序。为什么？假设a吃了b，则从a到b建立一条有向边。如一个节点x已经没有前驱了，则说明x的食物都已经加入灭绝树了。这时候x才可以加入灭绝树。这恰恰是topsort的思想（怎么样，又呼应上了）。既然x的食物都在灭绝树中了，灭绝树又是一棵标准的数，那么求LCA就如探囊取物，易如反掌了。

小坑点

最后，有个注意点：这张图可能不联通，所以需要一个超级源点将原本所有入度为0的点都收作儿子。这样就能避免混乱。

代码

#include <iostream>
#include <stdio.h>
#include <vector>
#include <queue>

using namespace std;

const int N=7e4;
int n;
int cnt[N];//cnt[i]表示节点i的父亲(食物)的数量 
vector<int>side[N];//指向儿子(即吃i的生物)
vector<int>fath[N];//表示父亲(即i的食物)
vector<int>s2[N];//这是灭绝树的边
//用vector存边，单纯就是懒
int fa[N][15],depth[N];//用来维护LCA
int ans[N];//最后答案，全面解析已经说过了
queue<int>q;//topsort的queue

inline int lca(int x,int y){//经典LCA
	if(x==y) return x;
	if(depth[x]<depth[y]) swap(x,y);
	for(int j=14;j>=0;j--){
		if(depth[fa[x][j]]>=depth[y]) x=fa[x][j]; 
	}
	if(x==y) return x;
	for(int j=14;j>=0;j--){
		if(fa[x][j]!=fa[y][j]){
			x=fa[x][j];
			y=fa[y][j];
		}
	}
	return fa[x][0];
}

inline void dfs(int x){//求子树的大小
	ans[x]=1;
	for(int i=0,len=s2[x].size();i<len;i++){
		dfs(s2[x][i]);
		ans[x]+=ans[s2[x][i]];
	}
}

signed main(){
	scanf("%d",&n);
	for(int i=1,x;i<=n;i++){
		scanf("%d",&x);
		if(!x) side[0].push_back(i),fath[i].push_back(0)/*i的父亲包括0*/,cnt[i]++;//0的儿子包括i 
		else while(x) side[x].push_back(i),fath[i].push_back(x)/*i的父亲包括x*/,cnt[i]++,scanf("%d",&x);//x的儿子包括i
	}

    //开始topsort
	q.push(0);
	while(q.size()){
		int now=q.front();
		q.pop();
		for(int i=0,len=side[now].size();i<len;i++){
			int to=side[now][i];
			cnt[to]--;
			if(cnt[to]==0){//将该点加入灭绝树
				int father=fath[to][0];
				for(int i=1,len=fath[to].size();i<len;i++)//求其食物在灭绝树中的LCA
					father=lca(father,fath[to][i]);
				s2[father].push_back(to);//直接成为LCA之子，既维护树的性质，又将其将其加入了树中
				depth[to]=depth[father]+1;//记录深度和祖先
				fa[to][0]=father;
				for(int j=1;j<15;j++)
					fa[to][j]=fa[fa[to][j-1]][j-1];
				q.push(to);//不要忘记将其加入topsort的queue中
			}
		}
	}
	dfs(0);
	for(int i=1;i<=n;i++){//输出答案
		printf("%d\n",ans[i]-1);
	}
    printf("\n");
    return 0;
}