HDU 2236 无题II（二分图匹配+二分）

题目链接：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=2236

Problem Description

这是一个简单的游戏，在一个n*n的矩阵中，找n个数使得这n个数都在不同的行和列里并且要求这n个数中的最大值和最小值的差值最小。

 

Input

输入一个整数T表示T组数据。
对于每组数据第一行输入一个正整数n(1<=n<=100)表示矩阵的大小。
接着输入n行，每行n个数x(0<=x<=100)。

 

Output

对于每组数据输出一个数表示最小差值。

 

Sample Input

1

4

1 1 1 1

2 2 2 2

3 3 3 3

4 4 4 4

 

Sample Output

3

题目思路：首先，找出该矩阵中的最大元素maxx和最小元素minn，则最小的最大差值一定在这个区间中。二分mid，看当前的mid是否能达到完美匹配，能则缩小，即r=mid-1，否则放大，即l=mid+1。然后将行列看成一个二分图，每次去给行匹配列，匹配的条件是该点>枚举的左端点（假设为tmp）并且小于二分的mid+tmp，这样才能让差值小于等于mid，看是否能达到一个完美匹配。

代码：

#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<cstring>
#include<string>
#include<cstdlib>
#include<algorithm>
#include<iostream>
#include<queue>
#include<stack>
#include<map>

using namespace std;

#define FOU(i,x,y) for(int i=x;i<=y;i++)
#define FOD(i,x,y) for(int i=x;i>=y;i--)
#define MEM(a,val) memset(a,val,sizeof(a))
#define PI acos(-1.0)

const double EXP = 1e-9;
typedef long long ll;
typedef unsigned long long ull;
const int INF = 0x3f3f3f3f;
const ll MINF = 0x3f3f3f3f3f3f3f3f;
const double DINF = 0xffffffffffff;
const int mod = 1e9+7;
const int N = 1e6+5;

int used[105],Next[105];
int mapp[105][105];
int n,tmp,mid;

bool Find(int x)
{
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        if(mapp[x][i]>=tmp&&mapp[x][i]<=tmp+mid&&!used[i])
        {
            used[i]=1;
            if(Next[i]==0||Find(Next[i]))
            {
                Next[i]=x;
                return true;
            }
        }
    }
    return false;
}

bool MaxMatch()
{
    MEM(Next,0);
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        MEM(used,0);
        if(!Find(i))
            return false;
    }
    return true;
}

int main()
{
    //freopen("in.txt","r",stdin);
    //freopen("out.txt","w",stdout);
    std::ios::sync_with_stdio(false);
    int T;
    scanf("%d",&T);
    while(T--)
    {
        scanf("%d",&n);
        int maxx=-1;
        int minn=101;
        for(int i=1;i<=n;i++)
        {
            for(int j=1;j<=n;j++)
            {
                scanf("%d",&mapp[i][j]);
                maxx=max(maxx,mapp[i][j]);
                minn=min(minn,mapp[i][j]);
            }
        }
        int l = 0;
        int r = maxx-minn;
        int ans;
        while(l<=r)
        {
            mid = (l+r)>>1;
            bool flag = false;
            for(tmp=minn;tmp+mid<=maxx;tmp++)
            {
                if(MaxMatch())
                {
                    flag = true;
                    break;
                }
            }
            if(flag)
                ans=mid,r=mid-1;
            else
                l=mid+1;
        }
        printf("%d\n",ans);
    }
    return 0;
}