LeetCode05-最长回文子串

LeetCode05-最长回文子串

Leetcode / 力扣

5.最长回文子串：

给你一个字符串 s，找到 s 中最长的回文子串。

示例 1：

输入：s = "babad"
输出："bab"
解释："aba" 同样是符合题意的答案。

示例 2：

输入：s = "cbbd"
输出："bb"

示例 3：

输入：s = "a"
输出："a"

示例 4：

输入：s = "ac"
输出："a"

提示：

• 1 <= s.length <= 1000
• s 仅由数字和英文字母（大写和/或小写）组成

解题思路1：

暴力循环，时间复杂度O（n^2）,这里就不写了。

解题思路2：

马拉车算法（Manacher’s Algorithm），时间复杂度O（n），空间复杂度O（n）。
主要思路：通过添加字符来让奇数回文和偶数回文能够整体处理，利用左边求过的回文串来获取信息，取得未求解的地方可能的最长回文串。三个重要参数：
p[i]:扩展后i位置的最长回文串半径
id:当前能延伸到最右端的位置的那个回文子串的中心点位置
mx:回文串能延伸到的最右端的位置
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const int N = 1005;
char str[N],s[N*2];
int p[N*2],len1,len2;

/*s[i]: # 1 # 2 # 2 # 1 # 2 # 2 #
p[i]:   1 2 1 2 5 2 1 6 1 2 3 2 1*/
 
//其中规律:最长子串的长度是半径减1,起始位置是中间位置(当前位置i)减去半径(p[i])再除以2.
 
void init(){
    s[0] = '$';  //这里是一个用不大的字符
    s[1] = '#';
    len1 = strlen(str);
    for(int i=0;i<len1;i++){
        s[i*2+2] = str[i];
        s[i*2+3] = '#';
    }
    len2 = len1*2+2;
    s[len2] = '@';  //另一个不会出现的字符,与str[0]不同,防止匹配越界
}


string Manacher(){
    init();         //字符串翻倍
    int id = 0, mx = 0, startId;
    //id为能延伸到最右端的位置的那个回文子串的中心点位置,mx是回文串能延伸到的最右端的位置
    int ans = 0;   //得到最长回文长度
    for(int i = 1;i < len2;i++){
        if(mx > i)
            p[i] = min(p[2*id-i],mx-i);//2*id-i是i以id为中心的对称点j
            //如果p[j]>mx-i,也就是左边对称点j的最长回文串对于当前点i来说是越界了的，那么我们只能取mx-i
        else
            p[i] = 1;
        while(s[i+p[i]] == s[i-p[i]]) p[i]++;
        if(mx < p[i]+i){
            id = i;
            mx = p[i]+i;
        }
        if(ans<p[i]-1){
           ans=p[i]-1;
           startId=(i-p[i])>>1;
        }
        ans = max(ans,p[i]-1);  //减1才是最后答案
    }
    //printf("%d\n",ans);   //输出最长长度
    string ret = "";
    for(int i=startId;i<startId+ans;i++){
        ret += str[i];
    }
    return ret;
}

class Solution {
public:
    string longestPalindrome(string s) {
        strcpy(str,s.c_str());  //将string转化为char数组
        return Manacher();
    }
};

解题思路3：

动态规划DP
主要思路：dp[i][j]代表子串(i,j)是否是回文串，则

初始化为：

dp[i][i]=1  
if(s[i]==s[i+1]) dp[i][i+1]=1
else dp[i][i+1]=0  

状态转移方程为：

if(s[i]==s[j]&&dp[i+1][j-1])
    dp[i][j]=1;
else
    dp[i][j]=0;

代码：

int dp[1005][1005];

class Solution {
public:
    string longestPalindrome(string s) {

        int len=s.size();
        printf("len=%d\n",len);
        for(int i=0;i<len;i++)
        {
            dp[i][i]=1;
            if(i==len)
                continue;
            if(s[i]==s[i+1])
                dp[i][i+1]=1;
            else
                dp[i][i+1]=0;
        }
        for(int j=2;j<len;j++)
        {
            for(int i=0;i<=j-2;i++)
            {
                if(s[i]==s[j]&&dp[i+1][j-1])
                    dp[i][j]=1;
                else
                    dp[i][j]=0;
            }
        }
        /*for(int i=1;i<=len;i++)
            for(int j=i;j<=len;j++)
                printf("%d%c",dp[i][j],(j==len)?'\n':' ');*/

        int maxx=0,l,r;
        for(int i=0;i<len;i++)
            for(int j=0;j<len;j++)
                if(dp[i][j]==1&&(j-i+1)>maxx)
                    maxx=j-i+1,l=i,r=j;
        string ans="";
        for(int i=l;i<=r;i++)
            ans+=s[i];
        return ans;
    }
};