bzoj 5016 一个简单的询问

最新推荐文章于 2022-07-15 23:55:08 发布

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原文链接：http://www.cnblogs.com/Kong-Ruo/p/10326348.html

本文深入探讨了莫队算法的原理与应用，通过解决一道类似THUWC竞赛中的问题，详细介绍了如何将询问转化为前缀询问并使用莫队算法进行高效求解，适合对莫队算法感兴趣的学习者。

THUWC 考了莫队（这个应该可以说吧）

然而不会莫队，签到失败，所以找到了一道长得差不多的题写一写

为什么这么长时间都没有发现这道题（半恼

给你一个长度为N的序列ai，1≤i≤N和q组询问，每组询问读入l1,r1,l2,r2，需输出

get(l,r,x)表示计算区间[l,r]中，数字x出现了多少次。

sol：

把一个询问拆成 4 个前缀询问，注意到 $\sum\limits_{x=0}^{\infty}get(l_1,r_1,x) \cdot get(l_2,r_2,x) = \sum\limits_{x=0}^{\infty}get(1,r_1,x) \cdot get(1,r_2,x) - \sum\limits_{x=0}^{\infty}get(1,l_1-1,x) \cdot get(1,r_2,x) - \sum\limits_{x=0}^{\infty}get(1,r_1,x) \cdot get(1,r_2 - 1,x) + \sum\limits_{x=0}^{\infty}get(1,l_1-1,x) \cdot get(1,l_2-1,x)$

然后每组询问就是一个二元组了（因为左端点都是 $1$），所以可以莫队，用两个 $cnt$ 数组记一下左边右边的每一个 $x$ 出现了多少次即可

#include<bits/stdc++.h>
#define LL long long
using namespace std;
inline int read()
{
    int x = 0,f = 1;char ch = getchar();
    for(;!isdigit(ch);ch = getchar())if(ch == '-') f = -f;
    for(;isdigit(ch);ch = getchar())x = 10 * x + ch - '0';
    return x * f;
}
const int maxn = 50010;
int n,a[maxn];
int bl[maxn],tot,cntl[maxn],cntr[maxn];
LL ans[maxn];
struct Ques
{
    int l,r,flag,pos;
    Ques(){}
    Ques(int _1,int _2,int _3,int _4): l(_1),r(_2),flag(_3),pos(_4){}
    bool operator < (const Ques &b)const{return (bl[l] == bl[b.l]) ? (r < b.r) : (bl[l] < bl[b.l]);}
}qs[maxn << 2];
int main()
{
    n = read();
    for(int i=1;i<=n;i++)a[i] = read();
    int BLSIZE = sqrt(n);
    for(int i=1;i<=n;i++)bl[i] = i / BLSIZE;
    int q = read();
    for(int i=1;i<=q;i++)
    {
        int xl = read(),xr = read(),yl = read(),yr = read();
        qs[++tot] = Ques(xr,yr,1,i);
        if(xl > 1)qs[++tot] = Ques(xl - 1,yr,-1,i);
        if(yl > 1)qs[++tot] = Ques(xr,yl - 1,-1,i);
        if(xl > 1 && xr > 1)qs[++tot] = Ques(xl - 1,yl - 1,1,i);
    }
    sort(qs + 1,qs + tot + 1);
    int l = 0,r = 0;
    LL now = 0;
    for(int i=1;i<=tot;i++)
    {
        while(l < qs[i].l){l++;now += cntr[a[l]];cntl[a[l]]++;}
        while(r < qs[i].r){r++;now += cntl[a[r]];cntr[a[r]]++;}
        while(l > qs[i].l){cntl[a[l]]--;now -= cntr[a[l]];l--;}
        while(r > qs[i].r){cntr[a[r]]--;now -= cntl[a[r]];r--;}
        ans[qs[i].pos] += qs[i].flag * now; 
    }
    for(int i=1;i<=q;i++)cout << ans[i] << endl;
}

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