华为OD机考2025B卷 - 最小循环子数组（Java & Python& JS & C++ & C ）

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题目描述

给定一个由若干整数组成的数组nums，请检查数组是否是由某个子数组重复循环拼接而成，请输出这个最小的子数组。

输入描述

第一行输入数组中元素个数n，1 ≤ n ≤ 100000

第二行输入数组的数字序列nums，以空格分割，0 ≤ nums[i] < 10

备注

数组本身是其最大的子数组，循环1次可生成的自身；

输出描述

输出最小的子数组的数字序列，以空格分割；

示例1

输入

9
1 2 1 1 2 1 1 2 1

输出

1 2 1

说明

数组[1,2,1,1,2,1,1,2,1] 可由子数组[1,2,1]重复循环3次拼接而成

解题思路

问题理解

这道题要求我们找到一个最小的子数组，该子数组通过循环拼接可以构成原始数组。例如，对于数组 [1,2,1,1,2,1,1,2,1]，最小的循环子数组是 [1,2,1]，它重复3次可以生成原数组。

算法原理

这个问题可以使用 KMP 算法的思想来解决。KMP 算法主要用于字符串匹配，但其中的"前缀函数"（next数组）可以帮助我们找到循环模式。

KMP 的 next 数组在这里的应用

1. next数组记录了每个位置的最长相等前后缀长度
2. 对于数组末尾位置 i，next[i] 表示数组的前 next[i] 个元素与末尾的 next[i] 个元素相同
3. 如果数组是由某个子数组循环构成的，那么 (数组长度 - next[末尾位置]) 就是可能的循环子数组的长度

关键思路

如果一个数组是循环构成的，假设循环子数组长度为 k，数组长度为 n，则有：

• n 必须是 k 的整数倍
• 如果 (n % (n - next[n-1]) == 0)，说明数组可以被分成整数个循环子数组
• 此时最小循环子数组长度为 (n - next[n-1])
• 否则，无法找到真正的循环子数组，整个数组本身就是最小的"循环子数组"（循环1次）

示例分析

对于输入 [1,2,1,1,2,1,1,2,1]：

1. 构建 next 数组：[0,0,1,1,2,3,4,5,6]
2. 最后一个元素的 next 值是 6
3. 计算：9 % (9 - 6) = 9 % 3 = 0，可以整除
4. 因此最小循环子数组长度为 3
5. 输出前 3 个元素：[1,2,1]

Java

import java