题目描述
某个充电站,可提供 n 个充电设备,每个充电设备均有对应的输出功率。
任意个充电设备组合的输出功率总和,均构成功率集合 P 的 1 个元素。
功率集合 P 的最优元素,表示最接近充电站最大输出功率 p_max 的元素。
输入描述
输入为 3 行:
- 第 1 行为充电设备个数 n
- 第 2 行为每个充电设备的输出功率
- 第 3 行为充电站最大输出功率 p_max
备注
- 充电设备个数 n > 0
- 最优元素必须小于或等于充电站最大输出功率 p_max
输出描述
功率集合 P 的最优元素
示例1
输入
4
50 20 20 60
90
输出
90
说明
当充电设备输出功率50、20、20组合时,其输出功率总和为90,最接近充电站最大充电输出功率,因此最优元素为90。
示例2
输入
2
50 40
30
输出
0
说明
所有充电设备的输出功率组合,均大于充电站最大充电输出功率30,此时最优元素值为0。
示例3
输入
3
2 3 10
9
输出
5
说明
选择功率为2,3的设备构成功率集合,总功率为5,最接近最大功率9。不能选择设备10,因为已经超过了最大功率9。
示例3
输入
3
1 2 3
5
输出
5
说明
无
解题思路
这是一道01背包的题目。题目要求任意个充电设备组合的输出功率总和,均构成功率集合P的1个元素。因此,我们可以将问题转化为求解最接近充电站最大输出功率p_max的元素。
-
第3行中的充电站最大输出功率p_max可以看作是背包的最大承重;
-
第2行中每个充电设备的输出功率可以看作是不同物品的重量和价值,即重量=价值。
因此,现在需要求出在背包承重下能够装入的最大价值。
我们可以使用一个二维数组dp[i][j]表示前i个充电设备中,总功率不超过j时的最大功率。其中,i表示前i个充电设备,j表示总功率不超过j。
对于每个充电设备,我们可以选择选或不选。如果当前充电设备的功率大于当前总功率j,那么不能选,我们就不选当前充电设备。如果当前充电设备的功率小于等于当前总功率j,那么我们可以选择选或不选当前充电设备。如果选当前充电设备,那么当前总功率就是当前充电设备的功率加上前i-1个充电设备中总功率不超过j-当前充电设备功率的最大值,即dp[i-1][j-power[i-1]]+power[i-1];如果不选当前充电设备,那么当前总功率就是前i-1个充电设备中总功率不超过j的最大值,即dp[i-1][j]。因此,我们可以得到状态转移方程:dp[i