最长递增子序列(力扣)图解

本文解析了如何解决LeetCode中关于最长递增子序列的问题,提供了解题思路、详细代码示例,并配以直观图解,助您深入理解动态规划在数组问题中的应用。

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最长递增子序列(力扣)

原题

题目链接

题目描述

给你一个整数数组 nums ,找到其中最长严格递增子序列的长度。

子序列 是由数组派生而来的序列,删除(或不删除)数组中的元素而不改变其余元素的顺序。例如,[3,6,2,7] 是数组 [0,3,1,6,2,2,7] 的子序列。

示例 1:

输入:nums = [10,9,2,5,3,7,101,18]
输出:4
解释:最长递增子序列是 [2,3,7,101],因此长度为 4 。
示例 2:

输入:nums = [0,1,0,3,2,3]
输出:4
示例 3:

输入:nums = [7,7,7,7,7,7,7]
输出:1

提示:

1 <= nums.length <= 2500
-104 <= nums[i] <= 104

解题思路

代码

代码的注释即为思路。(易于理解)。

class Solution {
    public int lengthOfLIS(int[] nums) {
		//如果数组为0个元素则最长递增子序列的个数为0
        if(nums.length==0){
            return 0;
        }else{//当数组的个数不为0
            int[] dp=new int[nums.length];
            //初始化
            for(int i=0;i<nums.length;i++){
            //dp[i]表示以nums[i]结尾的最长递增子序列的个数
                dp[i]=1;
            }
            
            //开始遍历
            //外层循环表示从以nums[i]为最长递增子序列的最后一个元素
            //内层循环从第一个至nums[i]元素(使用下标j进行遍历)
            //在nums[j]<nums[i]情况下(说明以nums[j]结尾的最长增序子序列的最后一个元素小于以nums[i]结尾的最长增序子序列的最后一个元素)
            //所以要看一下是以nums[j]为倒数第二个的序列数长还是不要nums[j]加入的序列长
            for(int i=0;i<nums.length;i++){
                for(int j=0;j<=i;j++){
                    if(nums[j]<nums[i]){
                    dp[i]=Math.max(dp[i],dp[j]+1);
                    }
                }
            }

            //找出dp[i]中的最大元素
            int max=0;
            for(int i:dp){
                max=Math.max(max,i);
            }
            return max;
        }

    }
}

图解

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