智力题解题报告 No.1 玛丽莲问题-宝马与马

电视抽奖，3道门，两道门后是马，一道后是宝马。你先选了一道门，接下来主持人开了其余2道门的一道，是马。这是问你换不换？

 

这个如果按常规思维，一开始是1/3概率中奖，接下来换不换都是1/2中奖，是不对的。

 

我们换个思路：

 

假如我们换了，则 第一次选对了，那就不拿奖，概率是1/3；第一次选错了，那就拿到奖了，概率是2/3。及换的话，2/3概率拿奖，1/3概率不拿奖。

 

假如不换，那么第一次选对了就拿奖，概率是1/3；第一次选错了就拿不到奖了，概率是2/3。所以我们当然要换。

 

其实这个思路就是第一次选错的概率很大，选对的概率很小。所以第二次要换，概率上来讲，才能最大概率拿奖。

 

 

推广，4道门。每次都开一道，如果是马，就问你换不换。一直到剩两道门，还问你换不换。那么有可能拿奖的几种方式是：不换-不换；不换-换；换-不换；换-换。

 

第一种：不换-不换：第一次就选对了则拿奖，否则不拿奖：即1/4的概率拿奖，3/4的概率不拿奖。

第二（1）种：不换，然后开到了宝马所在的门，被淘汰：获奖概率：0。

第二种：不换-换：第一次选错了，不换又没有被淘汰，最后再换：3/4（选错的概率）*100%（开了另一个马门，不是我选的马门）*100%（换了就获奖）=3/4。即如果能走到最后2道门选门的一步，则拿奖概率是3/4，不拿奖概率是1/4。

第三种：换-不换：第一次选错了，选了一次就选到了宝马所在的门：3/4*1/2=3/8

第四种：换-换：初选是对的，换了两次换回了初选（1/4）+初选是错的，换了两次，没有换回初选，第二次换对了(3/4*1/2） = 5/8

 

所以概率是获奖可能最大的 不换-换。

 

所以多重门也一样，不换-不换-...-换（最后两道门，换吧）。