解析运算符优先级与结合性-优快云博客

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0.引子

int* arr[10];
arr是一个数组，其中的元素是int*类型的。

int (*ptr)[10];
ptr是一个指针，指向的元素是具有10个int元素的的数组。

1+2*3
大家知道先乘除后加减，如果要先算1+2的话，就要写成
(1+2)*3

1.结合性

文法 (1)：
A := A+i | i
对应的语言具有i+i+i的形式。

其规约也毫无压力:
i+i+i->A+i+i->A+i->A.

再看个类似的文法(2)：
A := i+A | i
对应的语言和上面的相同，规约:
i+i+i->i+i+A->i+A->A

再看个文法(3)：
A := A+A | i
对应的语言没有变，但是存在如下规约：
i+i+i->A+i+i->A+A+i->A+i->A+A->A
i+i+i->i+i+A->i+A+A->i+A->A+A->A
于是有歧义。

如果给一个i+i+i这样的句子，是有歧义的，于是规定+具有左结合性，
于是就可以消歧了，换句话说，指定了文法(1)。

由于加法具有结合律，所以，歧义并不影响结果，但是，如果是减法或者除法
就会jiong掉了。

2.优先级

文法(4)：
A := A+B | B
B := B*i | i
给定句子i+i*i，可以有如下规约：
i+i*i->i+B*i->i+B->B+B->A+B->A
这样的规约就是“先乘除后加减”的直接体现。
再看下面的：
i+i*i->B+i*i->A+i*i->A+B*i->A*i->A*B ???
规约不下去了。

如果给定一个i+i*i这样一个句子，也是有歧义的，于是可以规定先乘后加，
于是就可以消歧了，换句话说，指定了文法(4)。

到这里就可以明白了，在这里所谓结合性和优先级，就是指定了某个文法。

如果文法改成：

A := A+B | B
B := B*C | C
C := i | (A)

于是就可以接受(i+i)*i之类的句子了，其中用意，你懂的。

3.
文法(5)
D := PD
PD := *PD | DD
DD := i | DD[number]
number是一个非负整数。

首先看看能被文法(5)接受的句子：
i
*i
i[10]
*i[10]
*****i[10][10][10]

如果在前面加个int，在最后加一个;：
int i;
int *i;
int i[10];
int *i[10];
int *****i[10][10][10];

这就是声明啊。

话说*i[10]才是我们关心的，尝试对这个进行规约：
*i[10]->*DD[number]->*DD->*PD->PD->D
如果试图先对前面的进行规约：
*i[10]->*DD[10]->*PD[10]->PD[10]->D[10]???
又走不动了。

所以，给定了文法，在这里没有歧义， i总是和后面的[10]形成一个语法单位，再和前面的*
形成一个语法单位。

如果要求先和前面的*形成语法单位呢？

D := PD
PD := *PD | DD
DD := i | DD[number] | (D)
number是一个非负整数。

于是对 (*i)[10]有如下规约：
(*i)[10]->(*DD)[10]->(*PD)[10]->(PD)[10]->(D)[10]->DD[10]->DD[number]->
DD->PD->D.

到了这里，相信大家懂的。

4.
当有人对int *arr[10];和int (*ptr)[10];的区别进行解释，并试图用优先级和结合律进行解释的时候，
大家懂的。

5.
进一步说明：
在第1,2节中，最后说“如果给定一个i+i*i这样一个句子”，这里是指没有文法的情况下，因为这样的句子
首先在数学上有，然后在指定结合性和优先级的时候就等同于指定文法。

而在第3节末尾，就没有类似的说法了，而是指定了文法，再说没有文法歧义。

PS：
木有检查，如果有bug或者叙述不严格的地方，敬请指教。
2011/01/19 17:22
创建
2011/01/19 17:29
增加“进一步说明”
2011/02/16 13:28
文中以前用推导的地方应该用规约，其逆过程才叫推导。
2013/06/29