day 15 | 104.二叉树的最大深度、111.二叉树的最小深度、222.完全二叉树的节点个数

104.二叉树的最大深度

代码随想录
本题可以使用前序（中左右），也可以使用后序遍历（左右中），使用前序求的就是深度，使用后序求的是高度。

• 二叉树节点的深度：指从根节点到该节点的最长简单路径边的条数或者节点数（取决于深度从0开始还是从1开始）
• 二叉树节点的高度：指从该节点到叶子节点的最长简单路径边的条数或者节点数（取决于高度从0开始还是从1开始）

而根节点的高度就是二叉树的最大深度，所以本题中我们通过后序求的根节点高度来求的二叉树最大深度。

递归遍历

• 确定递归参数
• 确定跳出条件
• 确定递归逻辑

public int maxDepth(TreeNode root) {
     if (root == null) return 0;

     return Math.max(maxDepth(root.left), maxDepth(root.right)) + 1;
}

111.二叉树的最小深度

注意这里有一个小坑：最小深度是从根节点到最近叶子节点的最短路径上的节点数量。注意是叶子节点。

什么是叶子节点，左右孩子都为空的节点才是叶子节点！

递归法和迭代法

public class LC111_minDepth {
    // 递归法
    public int minDepth(TreeNode root) {
        if (root == null) return 0;

        int leftDepth = minDepth(root.left);
        int rightDepth = minDepth(root.right);

        if (root.left == null && root.right != null) {
            return 1 + rightDepth;
        }
        
        if (root.left != null && root.right == null) {
            return 1 + leftDepth;
        }

        return 1 + Math.min(leftDepth, rightDepth);
    }

    // 迭代法，层序遍历
    public int minDepth2(TreeNode root) {
        if (root == null) return 0;

        Deque<TreeNode> que = new LinkedList<>();

        int depth = 1;

        que.offer(root);
        while (!que.isEmpty()) {
            int len = que.size();

            while (len-- > 0) {
                TreeNode node = que.poll();
                if (node.left == null && node.right == null) {
                    return depth;
                } else {
                    if (node.left != null) que.offer(node.left);
                    if (node.right != null) que.offer(node.right);
                }
            }
            depth++;
        }
        return depth;
    }
}

222.完全二叉树的节点个数

普通二叉树的节点个数计算比较好理解，跟求深度方法类似，只需要改一下。

直接递归或者层序遍历即可。

    public int countNodes(TreeNode root) {
        if (root == null) return 0;

        return 1 + countNodes(root.left) + countNodes(root.right);
    }

利用完全二叉树特点计算：

完全二叉树只有两种情况：

• 情况一：就是满二叉树
• 情况二：最后一层叶子节点没有满

对于情况一，可以直接用 2^树深度 - 1 来计算，注意这里根节点深度为1。

对于情况二，分别递归左孩子，和右孩子，递归到某一深度一定会有左孩子或者右孩子为满二叉树，然后依然可以按照情况1来计算。


可以看出如果整个树不是满二叉树，就递归其左右孩子，直到遇到满二叉树为止，用公式计算这个子树（满二叉树）的节点数量。

如何判断一棵子树是不是满二叉树呢？
在完全二叉树中，如果递归向左遍历的深度等于递归向右遍历的深度，那说明就是满二叉树。如图：

左深度 = 右深度时，即为满二叉树。

public class LC222_countNodes {
    public int countNodes(TreeNode root) {
        if (root == null) return 0;

        return 1 + countNodes(root.left) + countNodes(root.right);
    }


    /**
     * 针对完全二叉树的解法
     *
     * 满二叉树的结点数为：2^depth - 1
     */
    public int countNodes2(TreeNode root) {
        if (root == null) return 0;
        TreeNode left = root.left;
        TreeNode right = root.right;
        int leftDepth = 0, rightDepth = 0;

        while (left != null) {
            left = left.left;
            leftDepth++;
        } 
        while (right != null) {
            right = right.right;
            rightDepth++;
        }
        if (leftDepth == rightDepth) {
            return (2 << leftDepth) - 1; // 注意(2<<1) 相当于2^2，所以leftDepth初始为0
        }

        return countNodes2(root.left) + countNodes2(root.right) + 1;
    }
}