2016 Multi-University Training Contest 1 1002 Chess （博弈+状态压缩）-优快云博客

本文介绍了一道关于博弈论的编程题目，通过求解SG值来判断是否有必胜策略。利用DP方法预处理所有可能的棋盘状态，并通过异或操作得出最终结论。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目链接

简单题意

n行20列的棋盘，两人轮流移动棋子，棋子只能向右移动一格，如果前面有阻碍，则可以跳过所有阻碍，直至不能移动，给出当前棋盘状态，问是否有必胜策略；

思路

博弈求SG值

把每一行独立考虑，则可以用一个20位的二进制数来表示棋盘状态，而且当先棋盘的状态的后继肯定比当前的数小（因为肯定有1的位置右移了），所以可以dp去求出从1 到1<<20的所有状态的SG值。

再对输入查表，得到每一行状态的SG值，全部异或起来即可得出结果

代码

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<algorithm>

using namespace std;
const int maxn = 1 << 20;
int ans[(1 << 20) + 10] = { 0 };
int has[25] = { 0 };
int main(){
    for (int i = 1; i <= maxn; i++){
        memset(has, 0, sizeof has);
        for (int j = 0; j < 20; j++){
            if (!(i & (1 << j)) && i & (1 << (j + 1))){
                int t = i | (1 << j);
                while (i & (1 << (j + 1))){
                    int s = t;
                    s ^= (1 << (j + 1));
                    has[ans[s]] = 1;
                    j++;
                }
            }
        }
        for (int k = 0; k < 25; k++){
            if (!has[k]){
                ans[i] = k;
                break;
            }
        }
    }
    int T;
    scanf("%d", &T);
    while (T--){
        int n; int res = 0;
        scanf("%d", &n);
        for (int i = 0; i < n; i++){
            int num, loc, sta = 0;
            scanf("%d", &num);
            for (int k = 0; k < num; k++){
                scanf("%d", &loc);
                sta |= 1 << (20-loc);
            }
            res ^= ans[sta];
        }
        if (res) puts("YES");
        else puts("NO");
    }
}